编程学习笔记2--枚举的应用

算法描述

算法思想：

对所有可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。

算法特点：

算法简单，但执行效率低。因此枚举法的关键在于提高编程效率。

对于可预先确定元素的个数，并且元素所在的区间是连续的情况非常适合。

对于类似的求abcd /ef=xy的这类问题，一般枚举用的比较多，经典的例子比如求水仙花数目，也是枚举，下面是一个小学时代的百鸡百钱问题对枚举的应用案例，来分析对枚举应用过程中运算的改进

百鸡百钱

设母鸡每只5元，公鸡每只3元，小鸡1元3只。现用100元买100只鸡，求出所有可能的解。

设母鸡x，公鸡y，小鸡z，满足x+y+z=100 5*x+3*y+z/3==100这两个关系式子

这种枚举效率很低，3层循环，每层100次

#include <stdio.h>
int main()
{	int x,y,z;
for (x=0; x<=100;x++)
for (y=0; y<=100; y++)
for (z=0; z<=100; z++)
if ( x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3==100&&z%3==0 )//因为现实总z必须是3的整数倍，比如进行判断
printf("%10d,%20d,%d\n",x,y,z);
}

利用x，y，z之间的关系可以减少一层循环

#include <stdio.h>
int main()
{	int x,y,z;
for (x=0; x<=100;x++)
for (y=0; y<=100; y++)
{	z=100-x-y;
if (z%3==0 &&  5*x+3*y+z/3==100)
printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);
}
}

根据y可能出现的最大值进行限制y的范围，上面那个y循环，从34-100之间的都是无用功，如果把y循环改成对z的循环就不好了，循环次数更多了

#include <stdio.h>
int main()
{	int x,y,z;
for (x=0; x<=20;x++)
for (y=0; y<=33; y++)
{	z=100-x-y;
if ( z%3==0 && 5*x+3*y+z/3==100)
printf("%d,%d,%d\n",x,y,z);
}
}

01背包问题

有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。例如：设限制重量为7，现有4件物品，它们的重量和价值见下表，问如何物品的价值之和最大？

<span style="font-weight: normal;"><span style="font-family:Courier New;font-size:14px;">#include<stdio.h>
#define N 100
typedef struct product/**结构体用来保存物品信息*/
{
int weight;
int value;
}PRO;
PRO pro
;/**存储物品的数组*/
int a
,b
;/**a是保存的最大值物品选择信息，b是每次的物品选择与否的信息*/
PRO tem,max;   /**tem保存临时计算的物品信息，max保存最大值时的信息*/
int zuheshu(int n)/**根据排列组合的规则，n个物品0表示不选择，1表示选择，有2^n种选择*/
{
int i,s=1;
for(i=0;i<n;i++)
{
s*=2;
}
return s;
}
void jisuan_1(int num,int n)/**根据组合数的范围，把在组合数范围内的数字num，和物品选择与否对应起来*/
{
int j;
for(j=0;j<n;j++)/**把num换成2进制，而且二进制的位数和商品的总数n相同*/
{
b[j]=num%2;
num=num/2;
}
}
void jisuan_2(int n,int lim)
{
int i,k,t;
for(i=0;i<zuheshu(n);i++)/**对组合范围内的数字进行逐个枚举*/
{
jisuan_1(i,n);/**进行信息对应*/
tem.value=0;/**用前要先清零*/
tem.weight=0;/**用前要先清零*/
for(t=0;t<n;t++)/**主次访问数组0，根据信息确定被选择的商品，并计算价值*/
{
if(b[t]==1)
{
tem.value+=pro[t].value;
tem.weight+=pro[t].weight;
}
}
if((tem.value>max.value)&&(tem.weight<lim))/**确定是否满足条件，不超过限制*/
{
max.value=tem.value;
max.weight=tem.weight;
for(k=0;k<n;k++)/**更新下数组a*/
a[k]=b[k];
}
}
}
int main()
{
int n,i,lim;
printf("输入数目和限制:\n");
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&lim);
printf("%输入重量和价值:\n");
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d %d",&pro[i].weight,&pro[i].value);
}
jisuan_2(n,lim);
printf("输出最大价值和重量\n");
printf("%d %d\n",max.value,max.weight);
for(i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==1)
{
printf("%d ",i);//看编号范围，从1开始，输出i+1就行
}
}
return 0;
}</span></span>

这个题目最大的感触就是把二进制和枚举联系在一起了。

棋盘问题

在4×4的棋盘上放置8个棋,要求每一行,每一列上只能放置2个。找出所有可能的解并输出解的个数

枚举思想1：

用二维数组a[4][4]存放所有可能的解，1表示存放，0表示不存放。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 4

int a

;
char b[]={3,5,6,9,10,12};//0011 0101 0110 1001 1010 1100 每行必须有两个，4行，这些就够了，也是二进制数的运用
void tc_h(int row,int num)//填充第i行，n为列数
{
int j,t;
t=b[num];
for(j=0;j<N;j++)
{
a[row][j]=t%2;
t=t/2;
}
}
int panduan_l(int cle)//检查每一列是否合格，m为行总数
{
int i,count=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(a[i][cle]==1)
count++;
if(count>2)
return 0;
}
return count;
}
int main()
{
int count=0;
int i,j,k,s,b,c;
for(i=0;i<6;i++)
{
tc_h(0,i);
for(j=0;j<6;j++)//每行进行填充
{
tc_h(1,j);
for(k=0;k<6;k++)
{
tc_h(2,k);
for(s=0;s<6;s++)
{
tc_h(3,s);
if ((panduan_l(0)&&panduan_l(1)&&panduan_l(2)&&panduan_l(3))&&(panduan_l(0)+\
panduan_l(1)+panduan_l(2)+panduan_l(3)==8))//对于每种情况逐列判断是否符合情况
{
count++;
for(b=0;b<N;b++)
{
for(c=0;c<N;c++)
{
printf("%d ",a[b][c]);//符合就输出
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
}
}
}
}
printf("%d ",count);
return 0;
}

另一种方法

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 4
int a

;/**这里用的方法是一次填充完16个，然后在判断是否满足条件*/
int one(int num)
{
int i,count=0;
for(i=0;i<16;i++)
{
count+=num%2;
num=num/2;
}
return count;
}
int panduan(int (*a)
)
{
int i,j,count=0;
int count2=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
count=0;
count2=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
if(a[i][j]==1)//判断一行
count++;
if(a[j][i]==1)//判断一列
count2++;
}
if(count>2||count2>2)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int i,j,k,t,num,*p,count=0;

for(num=0;num<65535;num++)
{
if(one(num)==8)//判断下，减少次数
{
t=num;
p=a;
for(j=0;j<16;j++)
{
*p++=t%2;
t=t/2;
}
if(panduan(a)==1)
{
count++;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(k=0;k<N;k++)
{
printf("%d ",a[i][k]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
}
}
printf("%d ",count);
}

互不相同的平方数

求个数

给定的正整数，再给定一个条件：一个数的平方数为1个9位数，并且其各数互不相同。
统计出小于等于X的整数中满足此条件的数的个数
Input
每一行为一个数字，为5位正整数x
Output
对应每个数字输出满足条件的个数
Sample Input
10000
Sample Output
0

#include<stdio.h>

int panduan(int num)
{
int i;
int date[10]={0};
for(i=0;i<10;i++)//取9位数的每一位
{
date[num%10]++;
num=num/10;
}
for(i=0;i<10;i++)
{
if(date[i]>1)//9位数，没有重复的情况下不会大于1，不能用date[i]！=1判断，因为0-9十个数字，有可能为0
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int num;//不会溢出
int num2;
int i,j,k;
while(scanf("%d",&num)!=EOF)
{
num=num>33000?33000:num;//不会超过33000，否则就不是9位数据了
for(i=10000;i<num;i++)
{
num2=i*i;
if(panduan(num2)==1)
{
printf("%d*%d=%d\n",i,i,num2);
}

}
printf("END");

}

return 0;
}