UVA - 10375Choose and divide(数论)

UVA - 10375Choose and divide(数论)

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题目大意:求 C(p,q) / C(r,s)的值。

解题思路：题目给出公式：那么上面的那个式子就等价于(p!s!(r - s)!)/(q!(p - q)!r!)

需要发现q!和 p!/（P - q)!的关系，枚举1..q的值,可以对应得到p.. p - q + 1,对应乘积就是p!/(p - q)! ,同理s！和(r - s)! / r!也是如此，那么只要边枚举q和s,然后边计算值就可以得到最后的结果，但是枚举的时候应该枚举值小的数，那么如果（p - q）比q小的话,那么就枚举1...（p - q），因为C（p，q） = C（p，p - q）。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main () {

int p, q, r, s;
while (scanf ("%d%d%d%d", &p, &q, &r, &s) != EOF) {

q = min (q, p - q);
s = min (s, r - s);

double ans = 1.0;
for (int i = 1; i <= q || i <= s; i++) {
if (i <= q)
ans = ans * (p - i + 1) / i;
if (i <= s)
ans = ans * i / (r - i + 1);
}
printf ("%.5lf\n", ans);
}
return 0;
}