杭电OJ（HDOJ）4920题：Matrix multiplication（线性代数，矩阵相乘）

题意：

给出两个N*N的矩阵A，B。求出这两个矩阵的乘积C。为了防止展生大数，结果矩阵C的每个元素都模除3，其中保证1<=N<=800，0≤Aij,Bij≤109

示例输入：

1

0

1

2

0 1

2 3

4 5

6 7

示例输出：

0

0 1

2 1

解决方案：






题目是线性代数中的内容，只是A，B都是n*n的矩阵，矩阵C的i行j列元素就等于A的i行所有元素和B的j列所有元素的乘积和。提交给AC结果都是运算超时了，后来知道要优化运算次数，优化的地方好几个，最主要的都要是将乘数为0的乘法运算剔除掉，次要就是模除的优化。运算的时间复杂度就是O(n^3)。

#include<stdio.h>
#define m 3
int A[800][800],B[800][800],C[800][800];
int main()
{
    int n,i,j,k,temp;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%d",&temp);
                A[i][j]=temp%m;
            }

        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                scanf("%d",&temp);
                B[i][j]=temp%m;
            }
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                C[i][j]=0;
            }

        for(i=0; i<n; i++)//控制C的行
        {
            for(k=0; k<n; k++)//控制A的列,如果A[i][k]是0，0乘任务数为0,就不用相乘累加了
            {
                if(A[i][k]==0)
                    continue;
                for(j=0; j<n; j++)//控制C的列
                    C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
            }
        }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            printf("%d",C[i][0]%m);
            for(j=1; j<n; j++)
            {
                printf(" %d",C[i][j]%m);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}