hdu 2086 A1 = ? (公式推导)

有如下方程：Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, .... n).
若给出A0, An+1, 和 C1, C2, .....Cn.
请编程计算A1 = ?

[align=left]Input[/align]
输入包括多个测试实例。 对于每个实例，首先是一个正整数n,(n <= 3000); 然后是2个数a0, an+1.接下来的n行每行有一个数ci(i = 1, ....n);输入以文件结束符结束。

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，用一行输出所求得的a1(保留2位小数).

思路：

推公式：

首先，可以推出一个公式1：A1+An+2∑[1,n]Ci = A0+A(n+1)

所以：

A1+A1+2∑[1,1]Ci = A0+A2

A1+A2+2∑[1,2]Ci = A0+A3

A1+A3+2∑[1,3]Ci = A0+A4

.....

A1+An+2∑[1,n]Ci = A0+An+1

左侧加起来 = 右侧加起来，化简，得：

(n+1)A1+2(....) = nA0+A(n+1)

代码：

double c[3005];
double ax,ay;

int main(){
int n;
while(cin>>n){
cin>>ax>>ay;
c[0]=0.0;
rep(i,1,n){
double x;
cin>>x;
c[i]=c[i-1]+x;
}
double res1=0.0;
rep(i,1,n) res1+=(c[i]);
res1*=2;
printf("%.2lf\n",(n*ax+ay-res1)/(n+1));
}
}