神经网络学习笔记1—简介

第一节、神经网络基本原理


1. 人工神经元( Artificial Neuron )模型 

       人工神经元是神经网络的基本元素，其原理可以用下图表示：



图1. 人工神经元模型

 

       图中x1~xn是从其他神经元传来的输入信号，wij表示表示从神经元j到神经元i的连接权值，θ表示一个阈值 ( threshold )，或称为偏置( bias )。将阈值看成是神经元i的一个输入x0的权重wi0，则神经元i的输出与输入的关系表示为：

 




2. 常用激活函数 

       激活函数的选择是构建神经网络过程中的重要环节，下面简要介绍常用的激活函数。

(1) 线性函数 ( Liner Function )

 


(2) 斜面函数 ( Ramp Function )

 


(3) 阈值函数 ( Threshold Function )  



       以上3个激活函数都属于线性函数，下面介绍两个常用的非线性激活函数。

(4) S形函数 ( Sigmoid Function )



　　该函数的导函数：



(5) 双极S形函数 



　　该函数的导函数：



　　S形函数与双极S形函数的图像如下：



图3. S形函数与双极S形函数图像

　　双极S形函数与S形函数主要区别在于函数的值域，双极S形函数值域是(-1,1)，而S形函数值域是(0,1)。

　　由于S形函数与双极S形函数都是可导的(导函数是连续函数)，因此适合用在BP神经网络中。（BP算法要求激活函数可导）

3. 神经网络模型 

       神经网络是由大量的神经元互联而构成的网络。根据网络中神经元的互联方式，常见网络结构主要可以分为下面３类：

(1) 前馈神经网络　(　Feedforward Neural Networks )

       前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。

       图4 中是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。



图4. 前馈神经网络

 

　　对于一个3层的前馈神经网络N，若用X表示网络的输入向量，W1~W3表示网络各层的连接权向量，F1~F3表示神经网络3层的激活函数。

　　那么神经网络的第一层神经元的输出为：

O1 = F1( XW1 )

　　第二层的输出为：

O2 = F2 ( F1( XW1 ) W2 )

　　输出层的输出为：

O3 = F3( F2 ( F1( XW1 ) W2 ) W3 )

       若激活函数F1~F3都选用线性函数，那么神经网络的输出O3将是输入X的线性函数。因此，若要做高次函数的逼近就应该选用适当的非线性函数作为激活函数。

(2) 反馈神经网络　(　Feedback Neural Networks )

       反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。



图5. 反馈神经网络

 

(3) 自组织网络 ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )

       自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。



图6. 自组织网络

 

4. 神经网络工作方式 

       神经网络运作过程分为学习和工作两种状态。

(1)神经网络的学习状态 

       网络的学习主要是指使用学习算法来调整神经元间的联接权，使得网络输出更符合实际。学习算法分为监督学习( Supervised Learning )与非监督学习( Unsupervised Learning )两类。

       [b]监督学习[/b]算法将一组训练集 ( training set )送入网络，根据网络的实际输出与期望输出间的差别来调整连接权。监督学习算法的主要步骤包括：

1）  从样本集合中取一个样本（Ai，Bi）；

2）  计算网络的实际输出O；

3）  求D=Bi-O；

4）  根据D调整权矩阵W；

5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。

　　BP算法就是一种出色的监督学习算法。

       [b]非监督学习[/b]抽取样本集合中蕴含的统计特性，并以神经元之间的联接权的形式存于网络中。

       Hebb学习律是一种经典的无导师学习算法。

(2) 神经网络的工作状态 

       神经元间的连接权不变，神经网络作为分类器、预测器等使用。

　　下面简要介绍一下Hebb学习率与Delta学习规则 。

 

第二节、神经网络实现 

 

1. 数据预处理 

       在训练神经网络前一般需要对数据进行预处理，一种重要的预处理手段是归一化处理。下面简要介绍归一化处理的原理与方法。

(1) 什么是归一化？ 

数据归一化，就是将数据映射到[0,1]或[-1,1]区间或更小的区间，比如(0.1,0.9) 。

(2) 为什么要归一化处理？ 

<1>输入数据的单位不一样，有些数据的范围可能特别大，导致的结果是神经网络收敛慢、训练时间长。

<2>数据范围大的输入在模式分类中的作用可能会偏大，而数据范围小的输入作用就可能会偏小。

<3>由于神经网络输出层的激活函数的值域是有限制的，因此需要将网络训练的目标数据映射到激活函数的值域。例如神经网络的输出层若采用S形激活函数，由于S形函数的值域限制在(0,1)，也就是说神经网络的输出只能限制在(0,1)，所以训练数据的输出就要归一化到[0,1]区间。

<4>S形激活函数在(0,1)区间以外区域很平缓，区分度太小。例如S形函数f(X)在参数a=1时，f(100)与f(5)只相差0.0067。

(3) 归一化算法 

　　一种简单而快速的归一化算法是线性转换算法。线性转换算法常见有两种形式：

       <1>

y = ( x - min )/( max - min )

　　其中min为x的最小值，max为x的最大值，输入向量为x，归一化后的输出向量为y 。上式将数据归一化到 [ 0 , 1 ]区间，当激活函数采用S形函数时（值域为(0,1)）时这条式子适用。

       <2>

y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1

       这条公式将数据归一化到 [ -1 , 1 ] 区间。当激活函数采用双极S形函数（值域为(-1,1)）时这条式子适用。

(4) Matlab数据归一化处理函数 

　　Matlab中归一化处理数据可以采用premnmx ， postmnmx ， tramnmx 这3个函数。

2. 使用Matlab实现神经网络 

使用Matlab建立前馈神经网络主要会使用到下面3个函数：

newff ：前馈网络创建函数

train：训练一个神经网络

sim ：使用网络进行仿真

 下面简要介绍这3个函数的用法。

(1) newff函数

<1>newff函数语法 

newff函数的格式为：

net=newff(PR,[S1 S2 ...SN],{TF1 TF2...TFN},BTF,BLF,PF），函数newff建立一个可训练的前馈网络。输入参数说明：

PR：Rx2的矩阵以定义R个输入向量的最小值和最大值；

Si：第i层神经元个数；

TFi：第i层的传递函数，默认函数为tansig函数；

BTF：训练函数，默认函数为trainlm函数；

BLF：权值/阀值学习函数，默认函数为learngdm函数；

PF：性能函数，默认函数为mse函数。

<2>常用的激活函数

　　常用的激活函数有：

　　a) 线性函数 (Linear transfer function)

f(x) = x

　　该函数的字符串为’purelin’。

 

b) 对数S形转移函数( Logarithmic sigmoid transfer function )



    该函数的字符串为’logsig’。

c) 双曲正切S形函数 (Hyperbolic tangent sigmoid transfer function )



　　也就是上面所提到的双极S形函数。

 

　　该函数的字符串为’ tansig’。

　　Matlab的安装目录下的toolbox\nnet\nnet\nntransfer子目录中有所有激活函数的定义说明。

<3>常见的训练函数

    常见的训练函数有：

traingd ：梯度下降BP训练函数(Gradient descent backpropagation)

traingdx ：梯度下降自适应学习率训练函数

<4>网络配置参数

一些重要的网络配置参数如下：

net.trainparam.goal  ：神经网络训练的目标误差

net.trainparam.show   ： 显示中间结果的周期

net.trainparam.epochs 　：最大迭代次数

net.trainParam.lr    ： 学习率

(2) train函数

    网络训练学习函数。

语法：[ net, tr, Y1, E ]  = train( net, X, Y )

参数：

X：网络实际输入

Y：网络应有输出

tr：训练跟踪信息

Y1：网络实际输出

E：误差矩阵

(3) sim函数

语法：Y=sim(net,X)

参数：

net：网络

X：输入给网络的Ｋ×N矩阵，其中K为网络输入个数，N为数据样本数

Y：输出矩阵Q×N，其中Q为网络输出个数