找极值点求最大值 最小值 （ 牛顿迭代法 和 二分）

hdu 5105 Math Problem

题意：

f ( X) = | a x^3+b x^2 + c x + d |; 给定a, b, c , d的值，和 x 的范围,求函数值的最大值。

分析： 1，当然要求导，并判断 b^2 - 4*a*c d 的范围。

2，注意a=0，b=0的时候。

3，判断极值的点和边界点作比较，找最大值。

注意点： 避免精度误差。

const double eps=1e-9;
double a,b,c,d,L,R;
double  fun(double x )
{
    if(x>=L&&x<=R)
    {
        return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);
    }
    return -1;
}
double  solve(double a,double b,double c)
{
    if(fabs(a)<eps)
    {
        if(fabs(b)<eps)
            return -1;
        else
            return fun(-c/b);
    }
    double sum=b*b-4*a*c;
    if(sum>0)
    {
        sum=sqrt(sum);
        return max(fun((-b+sum)/2.0/a),fun((-b-sum)/2.0/a));
    }
    return -1;
}

int main()
{
    while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d,&L,&R)!=EOF)
    {
        double  ant=max(fun(L),fun(R));
        ant=max(ant,solve(3*a,2*b,c));
        printf("%0.2lf\n",ant);
    }
    return 0;
}

hdu 2899 strange fuction

题意： 求极值点，找最小值：

解法： 牛顿迭代法，X = X — F(X) \ F1(X) ( F1(X) 为 F(X)的导数 )

#include<iostream>
# include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

#define f(x) 6*x*x*x*x*x*x*x + 8*x*x*x*x*x*x + 7*x*x*x +5*x*x -Y*x
#define f1(x) 42*x*x*x*x*x*x + 48*x*x*x*x*x + 21*x*x + 10*x - Y
# define f2(x) 252*x*x*x*x*x + 240*x*x*x*x + 42*x + 10
#define G(x) x - (f1(x))/(f2(x))
double Y;
#define exp 1e-6

double New_iteration(double x)
{
    int k=1;                          
    while(fabs(f1(x))>exp)              // 注意取绝对值        
    {
        x = G(x);   
        k++;
        if(k>10) return -1;          //注意迭代次数，最多大于30
    }
    return x;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        double l=0;
        double r=100;
        double m;

        scanf("%lf",&Y);
        if(f1(l)>0)
            printf("%0.4lf\n",f(l));
        else if(f1(r)<0)
            printf("%0.4lf\n",f(r));
            else
            {
                for(double i=0;i<100;i++)             //按照范围遍历查找
                {
                    m = New_iteration(i);          
                    if(m>=l&&m<=r)                     
                    {
                    printf("%0.4lf\n",f(m)); break;}
                }

            }
    }
    return 0;
}

hdu 2289 cup

题意和分析： 用到圆台的体积公式。 经过转换之后就是求杯中热水的高度的一元二次方程，求极值。

注意点： 函数的频繁调用会造成精度损失

#define pi  acos(-1.0)
#define  g(h)  h/H*(R-r)+r
#define  V(h)   pi/3 * h * ( ss*ss+ss*r+r*r) - v      //注意点：函数的频繁调用会造成精度损失
#define eps 1e-10

hdu 2141 can you find it ?

注意点： (runtime error) ACCESS VIOLATION 访问冲突，超内存，可能是数组开小。 另外3个for 循环易超时。

对于 A+B+C ==X 的一类问题，注意转化为 A+B == X - C