算法导论-第22章-基本的图算法-22.5 强连通分量

代码：

#include <iostream>
using namespace std;

//8个点
#define N 8
#define WHITE 0
#define GRAY 1
#define BLACK 2

//边结点结构
struct Edge
{
int start;//有向图的起点
int end;//有向图的终点
Edge *next;//指向同一个起点的下一条边
int type;//边的类型
Edge(int s, int e):start(s),end(e),next(NULL){}
};
//顶点结点结构
struct Vertex
{
int id;
Edge *head;//指向以该顶点为起点的下一条边
int color;//顶点的颜色
Vertex *p;//指向遍历结果的父结点
int d, f;//第一次被发现的时间和结束检查的时间
Vertex( ):head(NULL),color(WHITE),p(NULL),d(0x7fffffff),id(0){}
};
//图结构
struct Graph
{
Vertex V[N+1];//N个顶点
Graph()
{
int i;
for(i = 1; i <= N; i++)
V[i].id=i;
}
};

int time = 0;
bool flag = 0;//flag为0表示第一次调用DFS，为1表示第二次调用DFS
int Sort[N+1] = {N};//存储按u.f从大到小排序时的点，即sort[1]存储的点的f值最大，sort
存储的点的f值最小，按这个点的顺序调用DFS_Visit函数

//插入边，按边的end由小到大排列
void InsertEdge(Graph *G, int start , int end)
{
Edge *E = new Edge(start,end);
//如果当前点E->start的链表为空，则把E边作为head
if(G->V[E->start].head == NULL)
G->V[E->start].head =E;
//如果有，加入到链表中，递增顺序排列，便于查重
else
{
//链表的插入
Edge *e1 = G->V[E->start].head, *e2 = e1;
while(e1 && e1->end < E->end)
{
e2 = e1;
e1 = e1->next;
}
//插入了重复的边，直接返回
if(e1 && e1->end == E->end)
return;
//第一条边的end都比E边的end大， 此时e1 == e2，则把E作为head
if(e1 == e2)
{
E->next = e1;
G->V[E->start].head =E;
}
//找到E的正确位置
else
{
e2->next = E;
E->next = e1;
}
}
}
//转置，重新构造一个图
Graph* Reverse(Graph *G)
{
Graph *ret = new Graph;
int i;
//遍历图G中的每一条边，以终点为起点，以起点为终点，加入到新图RET中
for(i = 1; i <= N; i++)
{
Edge *E = G->V[i].head;
while(E)
{
InsertEdge(ret, E->end, E->start);
E = E->next;
}
}
return ret;
}
//访问某顶点
void DFS_Visit(Graph *G, Vertex *u)
{
//在第二次DFS调用时输出
if(flag)
cout<<u->id<<' ';
//将u置为黑色
u->color = GRAY;
//使全局变量time增值
time++;
//将time的新值记录为发现时间
u->d = time;
//检查和u相邻的每个顶点v
Vertex *v;
Edge *e = u->head;
while(e)
{
v = &G->V[e->end];
//如果顶点为白色
if(v->color == WHITE)
{
//递归访问顶点
v->p = u;
DFS_Visit(G, v);
//树边
e->type = 1;
}
else if(v->color == GRAY)
{
//反向边
e->type = 2;
}
else if(v->color == BLACK)
{
//正向边
if(u->d < v->d)
e->type = 3;
//交叉边
else
e->type = 4;
}
e = e->next;
}
//以u为起点的所有边都被探寻后，置u为黑色
u->color = BLACK;
//并将完成时间记录在f[u]中
time++;
u->f = time;
//把结果按照f从大到小的顺序保存于Sort数组中
if(flag == 0)
{
Sort[Sort[0]] = u->id;
Sort[0]--;
}
}
//深度优先搜索
void DFS(Graph *G)
{
int i;
//对每个顶点初始化
for(i = 1; i <= N; i++)
{
G->V[i].id = i;
G->V[i].color = WHITE;
G->V[i].p = NULL;
}
//时间戳初始化
time = 0;
//依次检索V中的顶点，发现白色顶点时，调用DFS_Visit访问该顶点
for(i = 1; i <= N; i++)
{
int j;
//第一次是以正常顺序按点1->2->3->.....->8的顺序调用DFS_Visit函数
if(flag == 0)
j = i;
//第二次是以f从大到小的顺序，这个顺序在第一次dfs次保存于Sort数组中
else
j = Sort[i];
//发现白色顶点时，调用DFS_Visit访问该顶点
if(G->V[j].color == WHITE)
{
if(flag)
cout<<"强连通分量为：";
DFS_Visit(G, &G->V[j]);
//flag == 1时，第二次调用DFS，此时每次调用DFS_Visit 就会输出一个强连通分量，换行后，再调用，又输出一个强连通分量
if(flag)
cout<<endl;
}
}
}
void Strongly_Connected_Component(Graph *G)
{
//第一次DFS，计算每个顶点的f
DFS(G);
//转置，计算GT
Graph *G2 = Reverse(G);
//第一次的DFS和第二次的DFS不同，用flag区分
flag = 1;
//第二次的DFS，按照f从大到小的顺序调用
DFS(G2);
}
/*
1 →2→ 3 ↔ 4
↓↑ ↙↓ ↓ ↓
5 → 6 ↔ 7 →8

上面8还要指向自己，共15条边
*/
int main()
{
//构造一个空的图
Graph *G = new Graph;
//15条边
int edge[16][2] = {{0,0},{1,2},{1,5},{2,3},{2,5},{2,6},{3,4},{3,7},{4,3},{4,8},{5,1},{5,6},{6,7},{7,6},{7,8},{8,8}};
for(int i = 1; i <= 15; i++)
{
int start = edge[i][0];
int end = edge[i][1];
InsertEdge(G, start , end);
}
//计算强联通分量
Strongly_Connected_Component(G);
return 0;
}