Hdu 2089 不要62(数位dp)

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不要62

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[align=left]Problem Description[/align]
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。

杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。

不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：

62315 73418 88914

都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。

你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

[align=left]Input[/align]
输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

[align=left]Output[/align]
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

[align=left]Sample Input[/align]

1 100
0 0

[align=left]Sample Output[/align]

80

题解：数位统计，具体可以看论文《浅谈数位类统计问题》。

两种方法的本质都是实现论文中按数位统计的方法。

方法一：记忆化搜索。

令数字最低位为0位，次低位为1位，依次递增

用dp[i][0]表示高于第i位的位没有出现不吉利数字，第i为到第0位任意填，总共有多少不吉利数字？

用dp[i][1]表示高于第i位的为没有出现不吉利数字，第i+1位为6，第i为到第0位任意填，总共有多少不吉利数字？

用dp[i][2]表示高于第i位的位已经出现了不吉利数字，第i位到第0位任意填，总共有多少不吉利数字？

转移就是：

dp[i][0]=0,如果第i位填4，dp[i][0]+=dp[i-1][2]；如果第i位填6，dp[i][0]+=dp[i-1][1]；其它情况，dp[i][0]+=dp[i-1][0]。

dp[i][1]=0,如果第i位填2或4，dp[i][1]+=dp[i-1][2]；如果第i位填6，dp[i][1]+=dp[i-1][1]；其它情况 dp[i][1]+=dp[i-1][0]

dp[i][2]=0,填任意数字dp[i][2]+=dp[i-1][2]。

用记忆化搜索的方式实现，在搜索过程中同时进行数位统计。

详情见代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
typedef __int64 LL;
using namespace std;
int wei[30];
LL l,r;
LL dp[30][3];
LL dfs(int id,int s,bool man)
{
if(id==-1)
{
if(s==2)
return 1;
return 0;
}
if(!man&&dp[id][s]!=-1)
{
return dp[id][s];
}
int end=man?wei[id]:9;
int i;
LL re=0;
for(i=0;i<=end;i++)
{
if(s==0)
{
if(i==6)
{
re+=dfs(id-1,1,man&&i==end);
}
else if(i==4)
re+=dfs(id-1,2,man&&i==end);
else
re+=dfs(id-1,0,man&&i==end);
}
if(s==1)
{
if(i==2)
re+=dfs(id-1,2,man&&i==end);
else if(i==6)
re+=dfs(id-1,1,man&&i==end);
else if(i==4)
re+=dfs(id-1,2,man&&i==end);
else
re+=dfs(id-1,0,man&&i==end);
}
if(s==2)
re+=dfs(id-1,2,man&&i==end);
}
if(!man)
return dp[id][s]=re;
return re;
}
LL solve(LL x)
{
int ix=0;
while(x)
{
wei[ix++]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(ix-1,0,true);
}
int main()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
while(scanf("%I64d%I64d",&l,&r)&&l+r)
{
l--;
LL ans=r-l-(solve(r)-solve(l));
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}

方法二：递推。

用dp[i][j][0,1] 表示第i位填j，i-1到0位任意填，0表示所有数字的个数，1表示包含不吉利数字的个数。

递推预处理出dp数组，直接采用论文中的统计方法统计即可。

详情见代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
typedef __int64 LL;
using namespace std;
int wei[30];
LL l,r;
LL dp[30][10][2];
void init()
{
int i,j,k;
for(i=0;i<=9;i++)
{
dp[0][i][0]=1;
dp[0][i][1]=0;
if(i==4)
dp[0][i][1]=1;
}
for(i=1;i<=18;i++)
{
for(j=0;j<=9;j++)
{
dp[i][j][0]=0;
dp[i][j][1]=0;
for(k=0;k<=9;k++)
{
dp[i][j][0]+=dp[i-1][k][0];
if(j==4)
dp[i][j][1]+=dp[i-1][k][0];
else if(j==6&&k==2)
dp[i][j][1]+=dp[i-1][k][0];
else
dp[i][j][1]+=dp[i-1][k][1];
}
}
}
}
LL solve(LL x)
{
int ix=0;
while(x)
{
wei[ix++]=x%10;
x/=10;
}
wei[ix]=0;
LL re=0;
int s=0;
int i,j;
for(i=ix-1;i>=0;i--)
{
for(j=0;j<wei[i];j++)
{
if(s==0)
{
if(wei[i+1]==6&&j==2)
{
re+=dp[i][j][0];
}
else if(j==4)
re+=dp[i][j][0];
else
re+=dp[i][j][1];
}
else
{
re+=dp[i][j][0];
}
}
if(s==0)
{
if(wei[i]==4)
s=1;
if(wei[i+1]==6&&wei[i]==2)
s=1;
}
}
if(s==1)
re++;
return re;
}
int main()
{
init();
while(scanf("%I64d%I64d",&l,&r)&&l+r)
{
l--;
LL ans=r-l-(solve(r)-solve(l));
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}