循环-08. 二分法求多项式单根(20)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<stdio.h>
double a3,a2,a1,a0;
int main(void)
{
int flag=1;
double a,b,x,y;
double f(double x);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
scanf("%lf%lf",&a,&b);
while(b-a>=0.0001){
if(f(a)*f(b)==0){
if(f(a)==0) printf("%.2lf",a);
else printf("%.2lf",b);
flag=0;
break;}
if(f(a)*f(b)<0){
if(f((a+b)/2)==0){
printf("%.2lf",(a+b)/2);
flag=0;
break;
}
else y=f((a+b)/2)*f(a)<0?a:b;
}
a=(a+b)/2>y?y:(a+b)/2;
b=(a+b)/2<y?y:(a+b)/2;
}
if(flag) printf("%.2lf",(a+b)/2);
return 0;
}
double f(double x)
{
double y;
y=a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
return y;
}