状态压缩DP (poj 3254, poj 1185, nyoj 81）

状态压缩DP， 一上来就卡了我好久。。。。。

poj3254应该是状态压缩里最经典（简单）得了吧


大意：就是在一块地图里种草， 左右不能相邻，上下也不能相邻， 问一共有多少种种法（什么不种也算一种）。

分析：M(<=12)行N(<=12)列的农场。很明显的的压缩DP，可以将其用二进制记录，以十进制的形式存在数组里。每一行最多12列（12个位置）所以int型足够用了。

d[i][j] = d[i][j] + d[i-1][k] （0 <= k <= N)

dp[i][j]代表第i行的第j中状态一个出现的方案个数，对于j的状态，要判断是否可以存在，并且是否有两个草地相邻(即代码中can（）函数)，并且还要判断j状态是否和第i-1行的的k状态的草地相邻，如果相邻的话就舍弃！

见代码吧！



可能上面那个是最简单的压缩DP了，做完这个我紧接着做了nyoj81，各种超内存啊！！

nyoj81 （和poj1185几乎一样）

描述 司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：



如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
输入第一行输出数据测试组数X（0<X<100）

接下来每组测试数据的第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。0<=N <= 100；0<=M <= 10。输出每组测试数据输出仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

样例输入

1
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

样例输出

6

分析：首先这回求得是：最多能摆放的炮兵部队的数量， 不再求总的方法个数了。1.地图转换成一个二进制的数组（a[]），即一个整数表示一行的地形（1表示高地，0表示平原）。

2.方程先上吧： d[i][j][k] = max(d[i][j][k], d[i-1][k][z] + number(row[j])); d[i][j][k]表示前i行， 第i行状态为j， i-1 行状态为k时的最多摆放数。row[j]是i行的某种状态，number（x）功能：返回x用二进制表示时1的个数。

3.应为攻击范围沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格，所以再求每一行时应该前两行的状态都考虑。 相邻三行不能冲突。首先，对行的遍历，然后对当前行的状态遍历，然后对上一行的状态遍历，再对上上行的状态遍历，这个方程就是遍历上一行状态为k和上上行状态为z时的部署数量，求出最大部署数，再加上本行即i行，j状态的部署（number（row[j]））。

4.当时一看0<=M<=10,觉得很明朗啊，。。。可是一个三维数组d[100][2^10][2^10]太大了，各种超啊。。。看了大神的分析，才恍然大悟。。。。。从题中可分析每行中每两个部署位置中间至少个两个位置，所以我们可以预先判断一下哪些情况才是满足的。其实满足的情况只有60种，我们可以将这些满足的状态预先处理好存在row[]数组中。这样三维数组就可以变成d[100][60][60]。这就不超了！！

代码：



额。。。。我这表达可能有点。。。。谢谢！！