贪心法——区间的最大覆盖数

此题来源于BestCode第20期第二题。

简单介绍下题意：

给一组区间，求在大的区间覆盖数。每组测试数据小于100000，每个区间的范围数Xi、Yi小于10的9次方.

想法：

① 看完题的第一反应联想到的是校门外的数，可以类似的开一个相应的数组表示区间，初始化为0，表示被覆盖的次数。每输入一个区间，将对应的区间+1。最后遍历一遍数组，输出最大值即可。但是仔细审题后发现不可以这么做，Xi与Yi的最大值过大，开不出这么大的数组。所以此种想法PASS

② 既然开不出这么大的数组，只能考虑着存每个区间的范围。开一个100000的二维数组a存每个区间的范围，然后用每个区间的start值在各个区间中进行比较存于数组b中，对数组b快速排序，输出最大值即可。但是此种方法超时，PASS

③ 贪心就是我们的最终解法。当然这么巧妙地解法也不是我们的原创的,还是VID想起之前做的一道题，稍作该做改动才AC的。

算法：

设m表示区间个数，times初始化为0表示覆盖次数

1.对每组区间按左端点值sta进行排序.

2.当m不为0时循环以下操作.

①选出未被访问的全部两两不相交的区间，对每个区间做访问标记，同时m--;

②times++

这个方法的核心思想还是贪心。每次选出的不相交的区间可以想象成：选出不相交的区间，间断连接组成一条连线。剩下的区间之所以没被选中，肯定是因为与此条线的某个线段有交集（没交集就被合并了）。所以下次循环选出的连线，与之前的连线至少会有一点相交。所以说，我们能选出几条这样的连线，我们的区间最大覆盖数就是几。

这种算法的典型应用还有活动安排的问题和CPU处理进程问题。

附AC代码，其中先输入测试组数，其次输入每组区间数，最后输入各个区间（sta，end）。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct Table
{
int sta;
int end;
int vist;
};
struct Table table[100005];
int cmp(const void *a,const void *b)
{
return (*(struct Table *)a).sta-(*(struct Table *)b).sta;
}

int main()
{
int test,n,m,i,s,t,times,temp;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&s,&t);
if(s>t)
{
s=s+t;
t=s-t;
s=s-t;
}

table[i].sta=s;
table[i].end=t;
table[i].vist=0;
}
qsort(table,n,sizeof(struct Table),cmp);
temp=0;
times=0;
m=n;
while(m)
{
for(i=0;i<n;i++)
{
if(!table[i].vist&&table[i].sta>temp)
{
temp=table[i].end;
table[i].vist=1;
m--;
}
}
temp=0;
times++;
}
printf("%d\n",times);
}
return 0;
}