sgu149：Computer Network

题意：

给出一颗N个点的树，并分别给出其(N-1)条边的长度。要求每一个点到它树上的最远点的距离。

分析：

对于树中的每一个点，它到的最远点要么是它的子树的叶子节点，要么是祖先的异于该结点的儿子的子树上。

好像有点绕，其实也就是“往下走”与“往上再往下走”两种情况。

遍历一棵树，我们统计该结点子树上与其距离最远的结点所在儿子子树编号num[]及其距离maxl[]，以及次远的距离_maxl[](作用后面讲)。

再枚举树上的每个结点i：

①:往下走答案即为maxl[i]；

②:往上走，假设已走到了其祖先k，我们假定k此时为由往上走变为往下走的转折点：

(1)如果i不在num[k]的子树中，那么此时用maxl[k]+dis[i][k]来更新答案；

(2)如果i在num[k]的子树中，很明显就不能用maxl[k]来更新答案，此时用_maxl[k]+dis[i][k]来更新答案；

遍历树的时间为n，枚举+查询时间为nlogn，故总的时间复杂度为O(nlogn)。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
int n = 0;
struct al//Adjacency_list
{
	int node, len;
	al *next;	
}*v[MAXN] = {NULL}, *t[MAXN] = {NULL};

int maxl[MAXN] = {0}, num[MAXN] = {0}, _maxl[MAXN] = {0};
int vis[MAXN] = {0}, top = 0;
int fa[MAXN] = {0}, dis[MAXN] = {0};

void add(int x, int y, int d)
{
	al *tmp;
	tmp	= (al *)malloc(sizeof(al));
	tmp->node = y;
	tmp->len = d;
	tmp->next = NULL;
	if(v[x] == NULL)
		v[x] = t[x] = tmp;
	else
	{
		t[x]->next = tmp;
		t[x] = tmp;	
	}
}

void dfs(int x)
{
	vis[x] = ++top;
	for(al *i = v[x]; i != NULL; i = i->next)
		if(!vis[i->node])
		{
			fa[i->node] = x;
			dis[i->node] = i->len;
			dfs(i->node);
			if(maxl[x] < maxl[i->node]+i->len)
			{
				maxl[x] = maxl[i->node]+i->len;
				num[x] = i->node;
			}
		}
	for(al *i = v[x]; i != NULL; i = i->next)
		if(vis[x] < vis[i->node] && i->node != num[x])
			_maxl[x] = max(_maxl[x], maxl[i->node]+i->len);
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		add(i, x, y);add(x, i, y);	
	}
	dfs(1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		int maxd = maxl[i], sum = 0;
		for(int j = i; j; j = fa[j])
		{
			sum += dis[j];
			if(num[fa[j]] != j)
				maxd = max(maxd, sum+maxl[fa[j]]);
			else 
				maxd = max(maxd, sum+_maxl[fa[j]]);
		}
		printf("%d\n", maxd);
	}
	return 0;
}