HDU 5120 Intersection(2014北京赛区现场赛I题 计算几何）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5120

解题报告：给你两个完全相同的圆环，要你求这两个圆环相交的部分面积是多少？

题意看了好久没懂。圆环由一个大圆里面套一个小圆，中间部分就是圆环，两圆环相交面积 = 大圆相交的面积 - 2*大圆与小圆相交的面积 + 小圆与小圆相交的面积。

也就是说，这题就可以化为求两个圆的相交的面积了。可以利用两个圆的方程，求出圆的交点所在的直线，然后求出圆心到这条直线的距离，就可以求出两个圆对应的扇形的圆心角是多少了。要注意的地方就是，注意两个圆的位置关系，可能是相交，包含，或者相离，其中相交的情况下，还要注意较小的那个圆的扇形的圆心角是不是钝角，可以通过判断两个圆心的位置是 不是在圆的交点所在直线的同一侧，判断这个可以将两个圆心代入直线方程，乘积小于0，说明这两个点在这条直线的两侧。然后，如果是圆心在交点所在直线的同一侧，那么，求这部分相交的面积的时候，应该用小圆扇形的面积加上那个三角形的面积，否则就是扇形面积减去那个三角形的面积。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0),eps = 1e-9;
struct point
{
double x,y;
};
struct circle
{
point c;
double r;
};

circle  A,a,B,b;
double dis(point a,point b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double dis_line(point p,double a,double b,double c)
{
return(fabs(a*p.x+b*p.y+c)/sqrt(a*a+b*b));
}
double get_in(circle x,circle y)     //求两 园交集的面积
{
if(dis(x.c,y.c) < (x.r-y.r) || fabs(dis(x.c,y.c) - (x.r-y.r)) < eps) return PI * y.r*y.r;
if(dis(x.c,y.c) > x.r+y.r || fabs(dis(x.c,y.c)-(x.r+y.r)) < eps) return 0;
double a = 2.0 * (x.c.x - y.c.x),b = 2.0 * (x.c.y-y.c.y),c = y.c.x*y.c.x-x.c.x*x.c.x + y.c.y*y.c.y-x.c.y*x.c.y+x.r*x.r-y.r*y.r;
double l1 = dis_line(x.c,a,b,c);
double co1 = acos(l1 / x.r) * 2.0;
double s1 = PI * x.r*x.r*(co1/PI/2.0) - (0.5*x.r*x.r*sin(co1));
double l2 = dis_line(y.c,a,b,c);
double co2 = acos(l2 / y.r) * 2.0,s2;
if((a*x.c.x+b*x.c.y+c) * (a*y.c.x+b*y.c.y+c) <= 0)     //两圆心在园交点的两侧
s2 = PI * y.r*y.r*(co2 / PI/2.0) - (0.5*y.r*y.r*sin(co2));
else s2 = PI * y.r*y.r*((2.0*PI-co2)/(2.0*PI)) + (0.5*y.r*y.r*sin(co2));
return s1+s2;
}

int main()
{
//   freopen("in","r",stdin);
int T,kase = 1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
double r1,r2;
scanf("%lf%lf",&r1,&r2);
scanf("%lf%lf",&A.c.x,&A.c.y);
a = A;
scanf("%lf%lf",&B.c.x,&B.c.y);
b = B;
A.r = B.r = r2;
a.r = b.r = r1;
double ans = get_in(A,B);
//      printf("%lf\n",get_in(A,B));
ans -= (2.0 * get_in(A,b));
//    printf("%lf\n",get_in(A,b));
ans += get_in(a,b);
//     printf("%lf\n",get_in(a,b));
printf("Case #%d: %lf\n",kase++,ans+eps);
}
return 0;
}

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