USACO 2.2.3 货币系统

USACO 2.2.3 货币系统
by MPS
【题目描述】

母牛们不但创建了他们自己的政府而且选择了建立了自己的货币系统。

[In their own rebellious way],，他们对货币的数值感到好奇。传统地，一个货币系统是由1,5,10,20 或 25,50, 和 100的单位面值组成的。

母牛想知道有多少种不同的方法来用货币系统中的货币来构造一个确定的数值。

举例来说, 使用一个货币系统 {1,2,5,10,...}产生 18单位面值的一些可能的方法是:18x1, 9x2, 8x2+2x1, 3x5+2+1,等等其它。

写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。

保证总数将会适合long long (C/C++) 和 Int64 (Free Pascal)。

【输入描述】 【输出描述】

货币系统中货币的种类数目是 V 。 (1<= V<=25) 单独的一行包含那个可能的构造的方案数

要构造的数量钱是 N 。 (1<= N<=10,000)

【样例输入】 【样例输出】

3 10 10
1 2 5

【分析】
比较简单的动态规划问题，属于背包类型，有两种理解方式：
（1）我们看作是背包问题，容量为N的背包，物品种数为V，每种物品有无限件，那么很明显是完全背包，模板是：
for (i=1 -) V)
for(j=1 -) N)
f(j)+=f(j-weigh(i))
时间复杂度O(nv)
（2）我们用递推的思想去解决此题：
阶段:当前的钱

状态:设f(i)表示i元钱能够分解多少种方案

易得出递推公式:f(j)+=f(j-w(i)) (1<=i<=n,w(i)<=j<=v)
时间复杂度较优化



【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
using namespace std;

const int MaxN=10001;

long long f[MaxN],n,v,w[MaxN];

int main(){
freopen("money.in","r",stdin);
freopen("money.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&v);
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
f[0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=w[i];j<=v;j++)
f[j]+=f[j-w[i]];
cout<<f[v];
return 0;
}

说老实话，的确喜欢DP的简短和快速，最重要的是还能AC....