杭电OJ（HDOJ）1005题：Number Sequence（规律递推）

题意：

有这样一个序列f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.输入三个整数：A，B，N (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000)，求出序列中第N个数是多少。A，B，N同时为0结束。

示例输入：

1 1 3

1 2 10

0 0 0

示例输出：

2

5

解决方案：

f(n)=(A*f(n-1)+B*(f-2))%7，计算过程中A和B的一直没有变，在变的是f(n-1)和f(n-2)。f(n)取决于前两个元素f(n-1)，f(n-2)，最终的结果与7相模除，f(n-1)的取值范围为[0,6]，同样f(n-2)的取值范围也是[0,6]，两个数的组合为(0,0),(0,1)(1,1)......(6,6)一共有7*7=49种不同的组合，但A，B的值固定不变，第49个元素之后又会重覆，然后继续下去。所以只要纪录前49个元素的值就可以。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a,b,n,i,arr[49]={1,1};
    while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&(a|b|n))
    {
        for(i=2;i<49;i++)
            arr[i]=(a*arr[i-1]+b*arr[i-2])%7;
        printf("%d\n",arr[(n-1)%49]);//数组下标从0开始，所以n先减1
    }
    return 0;
}