HDU1007 查找平面最近点对

求点集中的最近点对有以下两种方法:
设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。

 OJ题目：HDU1007http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

1、蛮力法（适用于点的数目比较小的情况下）

1）算法描述：已知集合S中有n个点，一共可以组成n(n-1)/2对点对，蛮力法就是对这n(n-1)/2对点对逐对进行距离计算，通过循环求得点集中的最近点对：

2、分治法

1）算法描述：已知集合S中有n个点，分治法的思想就是将S进行拆分，分为2部分求最近点对。算法每次选择一条垂线L，将S拆分左右两部分为SL和SR，L一般取点集S中所有点的中间点的x坐标来划分，这样可以保证SL和SR中的点数目各为n/2，

（否则以其他方式划分S，有可能导致SL和SR中点数目一个为1，一个为n-1，不利于算法效率，要尽量保持树的平衡性）

依次找出这两部分中的最小点对距离：δL和δR，记SL和SR中最小点对距离δ
= min（δL，δR），如图1：

 



以L为中心，δ为半径划分一个长带，最小点对还有可能存在于SL和SR的交界处，如下图2左图中的虚线带，p点和q点分别位于SL和SR的虚线范围内，在这个范围内，p点和q点之间的距离才会小于δ，最小点对计算才有意义。

 



[align=center]Figure 2[/align]
 

对于SL虚框范围内的p点，在SR虚框中与p点距离小于δ的顶多只有六个点，就是图二右图中的2个正方形的6的顶点。这个可以反推证明，如果右边这2个正方形内有7个点与p点距离小于δ，例如q点，则q点与下面正方形的四个顶点距离小于δ，则和δ为SL和SR中的最小点对距离相矛盾。因此对于SL虚框中的p点，不需求出p点和右边虚线框内所有点距离，只需计算SR中与p点y坐标距离最近的6个点，就可以求出最近点对，节省了比较次数。

（否则的话，最坏情形下，在SR虚框中有可能会有n/2个点，对于SL虚框中的p点，每次要比较n/2次，浪费了算法的效率）

[cpp]
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#include <iostream>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
using namespace std;  
struct point  
{  
    double x,y;  
}p[100005];  
int a[100005];  
int cmpx(const point &a,const point &b)  
{  
    return a.x < b.x;  
}  
int cmpy(const int &a,const int &b)  
{  
    return p[a].y < p[b].y;  
}  
double dis(int a,int b)  
{  
    return sqrt((p[a].x - p[b].x) * (p[a].x - p[b].x) + (p[a].y - p[b].y) * (p[a].y - p[b].y));  
}  
double min(double x,double y)  
{  
    return x < y ? x : y;  
}  
double cloest(int left, int right)  
{  
    if(left == right)  
        return 1000000;  
    if(left + 1 == right)  
        return dis(left,right);  
    int mid = (left + right) >> 1;  
    double d1 = cloest(left,mid);     //递归求左部分最近点距离  
    double d2 = cloest(mid+1,right);   //右部分  
    double d = min(d1,d2);  
    int i,j,k = 0;  
    for( i = left ; i <= right; i++ )  
    {  
        if(fabs(p[mid].x - p[i].x) < d)     //记录和mid位置点小于d的点的位置  
            a[k++] = i;        //注意这里记录的是位置号  
    }  
    sort(a,a+k,cmpy);    //按y坐标排序  
    for( i = 0; i < k - 1; i++ )       
    {  
        for( j = i+1; j < i + 7 && j < k; j++ )  
        {  
            if(p[a[j]].y - p[a[i]].y >= d)  
                break;  
            d = min(d,dis(a[i],a[j]));  
        }  
    }  
    return d;  
  
}  
int main()  
{  
    int i,n;  
    while(scanf("%d",&n) != 0)  
    {  
        if(!n)  
            break;  
        for( i = 0; i < n; i++ )  
        {  
            scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);  
        }  
        sort(p,p+n,cmpx);    //按x坐标排序  
        printf("%.2f\n",cloest(0,n-1) / 2);  
    }  
    return 0;  
}