LeetCode------Container With Most Water

原题是这样的：

Given n non-negative integers a1, a2,
..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical
lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i,
0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

题目也比较容易理解，就是寻找两个a，使得这两个a的容积最大。

较简单的实现是O（n2）的，提交上去后，毫无悬念的TLE了。。。。。

于是寻找其他算法，感觉上是存在线性复杂度的算法的。刚开始的思想是从第一个开始扫描，记录start和end的值，然后记录下一个位置。每遍历一个位置，计算新的容积，但是这样由于长度不固定，会丢失很多解，所以结果错误。

无奈，参考了别人的算法

。。。。。从两端开始扫描，两个位置记为i，j 。 代码如下：

public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0 , j = height.length -1 ,mx = 0;
        while(i < j){
            mx = Math.max(mx , (j - i) * Math.min(height[i],height[j]));
            if(height[i] > height[j])
                j--;
            else
                i++;
        }
        return mx;
    }

过程也很简单。下面是对这个算法正确性的证明：

首先，每一次移动 i 或者 j ，都会使长度L减一，这样可以在L固定的情况下进行计算。

若L固定，那么怎么得到当前长度下最大的容积呢？由公式可以看出

Volume(L) = (L) * min(height[i] , height[j]) （j - i = L）

所以容积是由两端的最小高度决定的。所以我们要找出在长度为L时，两端最小高度的最大值。

所以从L到L-1时，只有移动高度较小的那一端才有可能得到容积的最大值。

也就有了上面的算法。

PS：下次要自己思考，写出自己的算法。看别人的算法再证明实在是不爽。