算法导论------学习笔记05

随机化算法（randomized algorithm），是这样一种算法，在算法中使用了随机函数，且随机函数的返回值直接或者间接的影响了算法的执行流程或执行结果。就是将算法的某一步或某几步置于运气的控制之下，即该算法在运行的过程中的某一步或某几步涉及一个随机决策，或者说其中的一个决策依赖于某种随机事件。

古代人做决策的时候依靠占卜，这也被认为是随机化算法。

举例

例一

下面，我们就随机化问题，举一个例子：
一个长度在4..10的字符串中，需要判定是否可以在字符串中删去若干字符，使得改变后字符串符合以下条件之一：
（1）AAAA；（2）AABB；（3）ABAB；（4）ABBA。
例如：长度为6字符串“POPKDK”，若删除其中的“O”，“D”两个字母，则原串变为：“PPKK”，符合条件（2）AABB。
分析：
这道题很容易想到一种算法：运用排列组合：枚举每4个字母，然后逐一判断。算法是可行的，但是如果需要题目中加上一句话：需要判断n个字符串，且n<=100000，那么这样的耗时是不能让人忍受①的，因为在枚举的过程中，是非常浪费时间的。
（①：这里是指信息学中要求算法的普遍运算时间为：1000ms）
所以这道题有可能可以借助于随机化算法，下面我们来算一下在10个字符中取4个字符一共有多少种取法：C(4,10)=210。那么很容易得知，随机化算法如果随机300次，能得到的结果基本上就正确了(概率为1-(209/210)^300，约为0.76)，而随机时的时间消耗是O(1)，只需要判断没有随机重复即可，判重的时间复杂度也为O(1)，并且最多随机300次，这样就可以有效地得到答案，最大运算次数为：O(300n)，这是在计算机的承受范围内（1000ms）的。
从这里就能看出，随机化算法是一个很好的概率算法，但是它并不能保证正确，而且它单独使用的情况很少，大部分是与其他的算法：例如贪心、搜索等配合起来运用。

例二

排序问题。快速排序是排序方法中较为便捷的方法之一，但是由于它极不稳定，最好的时候时间复杂度为O(n㏒n)，这里的㏒是指以2为底的对数运算。最坏的时候能达到与普通排序方法一样的O(n^2)。
而制约快速排序的有两个：一是数据，越无序的数据，快排的速度越快；二是中间点的枚举。
因为两个制约条件都与随机有着不可分开的关系。
所以，在快速排序中加入随机化算法无疑是十分重要的。
运用在：
（1）数据读入时，随机排放数据位置。
（2）中间点的枚举进行多次随机化后决定。
这样就基本上将快速排序的时间复杂度维持在最好状态。

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