HDU 1060 Leftmost Digit (数论)
2014-11-27 21:04
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Leftmost Digit
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Problem Description
Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.
Input
The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).
Output
For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.
Sample Input
2 3 4
Sample Output
2 2 Hint In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.
题目大意:给正整数n,问n^n的最左面的那位数是多少。
解析:高大上的数论,确实对数学的智商不怎么够用。下为借鉴网上大神的思路:
一个数是由每一位的基数乘以相对应的权值,例如 123456 , 基数"1"的权值为 10^5, 基数 "2" 的权值为 10^4......所以该题要求的就是最高位的基数。
对 x^x 取对数,得 x* ln( x )/ ln( 10 ), 现假设这个值为 X.abcdeefg 那么 10^X 就是 最高位对应的权值,10^ 0.abcdefg 就是最高位的基数。注意这里得到的并不是一个整数,为什么呢? 因为这里是强行将后面位的值也转化到最高位上来了,这有点像大数中,如果不满进制却强行进位,显然那样会进给高位一个小数而不是一个天经地义的整数。得到 10^ 0.abcdefg 后,再用 double
floor ( double ) 函数取下整就得到最高位的数值大小了
详解请参见博客:http://www.cnblogs.com/jackge/archive/2013/01/03/2842830.html
AC代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int main(){ // freopen("in.txt", "r", stdin); int t, n; scanf("%d", &t); while(t--){ scanf("%d", &n); double foo = n * log10(double(n)); //需强转 double ans = foo - floor(foo); printf("%d\n", (int)pow(10.0, ans)); } return 0; }
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