POJ 2186 Popular Cows

【题意】给定牛群有n头，有m条关系表示x认为y受欢迎，若x认为y受欢迎，y认为z受欢迎，则x认为z受欢迎，问几头牛被其他所有牛欢迎？

【分析】分类讨论欢迎的情况：（1）组成环 （2）不成环

对于（1），又由“若x认为y受欢迎，y认为z受欢迎，则x认为z受欢迎”，易想到用强联通分量化成无向DAG

对于（2），再搜一遍，根据定理，若出边为0则输出

注：tarjan算法79ms，Kosaraju算法119ms，tarjan还是快一些的

【代码】

（1）KOSARAJU算法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int N=10070;
const int M=64020;

struct G
{
int v,next;
};
G map[M];
int n,m,dfn
,low
,tot,d
,hd
,s
,c
,v
,color;

void ins(int u,int v)
{
map[++tot].v=v;
map[tot].next=hd[u];
hd[u]=tot;
}

void init(void)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
while (m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ins(x,y);
}
}

int min(int i,int j)
{
return i<j?i:j;
}

void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++tot;
s[++s[0]]=u;
int t=hd[u];
while (t)
{
if (!dfn[map[t].v])
{
tarjan(map[t].v);
low[u]=min(low[u],low[map[t].v]);
}
else if (!c[map[t].v]) low[u]=min(low[u],dfn[map[t].v]);
t=map[t].next;
}
if (low[u]==dfn[u])
{
color++;
while (s[0]&&s[s[0]]^u) c[s[s[0]--]]=color;
if (s[0]) c[s[s[0]--]]=color;
}
}

void GCC(int u)
{
v[u]++;
int t=hd[u];
while (t)
{
if (!v[map[t].v]) GCC(map[t].v);
d[c[u]]+=c[u]!=c[map[t].v];
t=map[t].next;
}
}

void work(void)
{
tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (int i=1;i<=n;i++) if (!v[i]) GCC(i);
int t=-1,cnt=0;
for (int i=1;i<=color;i++) if (!d[i]) t=(t==-1?i:0);
for (int i=1;i<=n;i++) cnt+=t==c[i];
printf("%d\n",cnt);
}

int main(void)
{
init();
work();
return 0;
}

（2）tarjan算法

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int N=10070;
const int M=64020;

struct G
{
int v,next;
};
G map[M];
int n,m,dfn
,low
,tot,d
,hd
,s
,c
,v
,color;

void ins(int u,int v)
{
map[++tot].v=v;
map[tot].next=hd[u];
hd[u]=tot;
}

void init(void)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
while (m--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ins(x,y);
}
}

int min(int i,int j)
{
return i<j?i:j;
}

void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++tot;
s[++s[0]]=u;
int t=hd[u];
while (t)
{
if (!dfn[map[t].v])
{
tarjan(map[t].v);
low[u]=min(low[u],low[map[t].v]);
}
else if (!c[map[t].v]) low[u]=min(low[u],dfn[map[t].v]);
t=map[t].next;
}
if (low[u]==dfn[u])
{
color++;
while (s[0]&&s[s[0]]^u) c[s[s[0]--]]=color;
if (s[0]) c[s[s[0]--]]=color;
}
}

void GCC(int u)
{
v[u]++;
int t=hd[u];
while (t)
{
if (!v[map[t].v]) GCC(map[t].v);
d[c[u]]+=c[u]!=c[map[t].v];
t=map[t].next;
}
}

void work(void)
{
tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
for (int i=1;i<=n;i++) if (!v[i]) GCC(i);
int t=-1,cnt=0;
for (int i=1;i<=color;i++) if (!d[i]) t=(t==-1?i:0);
for (int i=1;i<=n;i++) cnt+=t==c[i];
printf("%d\n",cnt);
}

int main(void)
{
init();
work();
return 0;
}

【小结】一种转化思想，有向图转化为无向图，从而多了某些性质