uva fzu2019(数位dp)
2014-11-26 22:02
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题意:mountain number的符合条件是奇数位大于等于左右两边的偶数位(如果存在),位数从高位到低位并且从0开始计,输入a,b,问从a到b一共有多少个mountain number。
题解:数位dp题,做不出来看的题解外加听高人讲解才搞懂,需要枚举每个位置的数字来判断有多少个,先把范围拆开放到num
中,然后dp出从1到n的所有montain number的数量,上界减下界就好,那么dp时的五个参数:pos是当前在的位置,pre前一个数字是多少,flag奇偶位置标志,lead是是否有前导0,limit是否卡上界。有前导0,意味着后面位置上的数字可以从0到9都可以放置,而limit为1说明卡到了上界,不能自由的从0取值到9,而是要从0取到num[pos]以避免取到了比上界还大的数字,如果pos==-1说明枚举完毕,所以数量加一。如果只是这样会超时,那么要加一个f[pos][pre][flag]数组来保留计算值,但是给f数组赋值时需要添加
!limit 的条件,因为!limit代表无边界,说明枚举值是固定的就那么多,但如果有边界就不能轻易的将数组值返回,因为后面的值还不确定,需要再次计算。
题解:数位dp题,做不出来看的题解外加听高人讲解才搞懂,需要枚举每个位置的数字来判断有多少个,先把范围拆开放到num
中,然后dp出从1到n的所有montain number的数量,上界减下界就好,那么dp时的五个参数:pos是当前在的位置,pre前一个数字是多少,flag奇偶位置标志,lead是是否有前导0,limit是否卡上界。有前导0,意味着后面位置上的数字可以从0到9都可以放置,而limit为1说明卡到了上界,不能自由的从0取值到9,而是要从0取到num[pos]以避免取到了比上界还大的数字,如果pos==-1说明枚举完毕,所以数量加一。如果只是这样会超时,那么要加一个f[pos][pre][flag]数组来保留计算值,但是给f数组赋值时需要添加
!limit 的条件,因为!limit代表无边界,说明枚举值是固定的就那么多,但如果有边界就不能轻易的将数组值返回,因为后面的值还不确定,需要再次计算。
#include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 12; int f [2]; int num ; int dp(int pos, int pre, int flag, bool lead, bool limit) { if (pos == -1) return 1; if (!limit && f[pos][pre][flag] != -1) return f[pos][pre][flag]; int end = limit ? num[pos] : 9; int ans = 0; for (int i = 0; i <= end; i++) { if (i == 0 && lead) ans += dp(pos - 1, 9, 0, 1, limit && i == end);//有上界且当前位也刚好是上界,下一位当然也要卡上界,否则可从0到9 else if (flag && pre <= i) ans += dp(pos - 1, i, flag ^ 1, 0, limit && i == end); else if (!flag && pre >= i) ans += dp(pos - 1, i, flag ^ 1, 0, limit && i == end); } if (!limit) f[pos][pre][flag] = ans; return ans; } int solve(int a) { int n = 0; while (a) { num[n++] = a % 10; a /= 10; } return dp(n - 1, 9, 0, 1, 1); } int main() { int t, a, b; scanf("%d", &t); while (t--) { memset(f, -1, sizeof(f)); scanf("%d%d", &a, &b); printf("%d\n", solve(b) - solve(a - 1)); } return 0; }
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