CodeForces 487C Prefix Product Sequence
2014-11-26 11:51
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题意:
构造一个1~n的排列 使得n个前缀积%n是一个0~n-1的排列
思路:
首先确定n一定放最后 要不然会有%n会有多个0 这时n-1位置的前缀积为(n-1)!
接着讨论n n为合数时只有n=4有解 因为如果n为合数一定可以拆成p*q的形式 明显pq|(n-1)!
然后构造ai=(i+1)*inv[i] 因为(i+1)*inv[i] == (j+1)*inv[j]时一定有i==j 所以这样构造满足ai是唯一的 也就是说是一个排列
而且这样构造使得前缀积 a1*a2*a3... = 1 * 2 * inv[1] * 3 * inv[2]... 那么%n的结果也是一个排列
最后输出答案即可 1~n的逆元可以打表求出 递推公式为 (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod
PS:队友说构造的想法来自于 “这种题%n后的排列一定很特殊 所以尝试 1 2 3 4 5 .... 即可”
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 100010
int inv
;
int n;
int main() {
scanf("%d", &n);
if (n == 1) {
puts("YES");
printf("1\n");
return 0;
} else if (n == 4) {
puts("YES");
printf("1\n3\n2\n4\n");
return 0;
}
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
puts("NO");
return 0;
}
}
puts("YES");
puts("1");
inv[1] = 1;
for (int i = 2; i < n; i++) {
inv[i] = (LL) (n - n / i) * inv[n % i] % n;
printf("%d\n", (int) ((LL) (i) * inv[i - 1] % n));
}
printf("%d\n", n);
return 0;
}
构造一个1~n的排列 使得n个前缀积%n是一个0~n-1的排列
思路:
首先确定n一定放最后 要不然会有%n会有多个0 这时n-1位置的前缀积为(n-1)!
接着讨论n n为合数时只有n=4有解 因为如果n为合数一定可以拆成p*q的形式 明显pq|(n-1)!
然后构造ai=(i+1)*inv[i] 因为(i+1)*inv[i] == (j+1)*inv[j]时一定有i==j 所以这样构造满足ai是唯一的 也就是说是一个排列
而且这样构造使得前缀积 a1*a2*a3... = 1 * 2 * inv[1] * 3 * inv[2]... 那么%n的结果也是一个排列
最后输出答案即可 1~n的逆元可以打表求出 递推公式为 (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod
PS:队友说构造的想法来自于 “这种题%n后的排列一定很特殊 所以尝试 1 2 3 4 5 .... 即可”
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 100010
int inv
;
int n;
int main() {
scanf("%d", &n);
if (n == 1) {
puts("YES");
printf("1\n");
return 0;
} else if (n == 4) {
puts("YES");
printf("1\n3\n2\n4\n");
return 0;
}
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
puts("NO");
return 0;
}
}
puts("YES");
puts("1");
inv[1] = 1;
for (int i = 2; i < n; i++) {
inv[i] = (LL) (n - n / i) * inv[n % i] % n;
printf("%d\n", (int) ((LL) (i) * inv[i - 1] % n));
}
printf("%d\n", n);
return 0;
}
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