hdu 3555 Bomb 2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest 12

为了让智硬的自己以后还能看懂，尽量写详细点><

数位DP是按位考虑状态，然后再涉及到每一位数字的大小关系。

这里面用dp[i][0]表示i位数不包含49的个数，dp[i][1]表示i位数不包含49的但是以9开头的个数，dp[i][2]表示i位数包含49的个数，注意dp[i][0]包含了dp[i][1]，最后枚举的时候不要算重了。

这里面的递推关系是从后i-1位推到后i位，新加的第i位的数位于高位。这里面的dp[i][j]是整个i位数所有数中有没有49，在下面的状态转移过程中还会根据input number每一位数的大小进行更新。

举个例子就可以找出递推关系：

_X49XX->XX49XX

_9XXXX->49XXXX

_XXXXX->9XXXX or XXXXX

因为新加的第i位可以填0-9共十个数，因此：

dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];//要减去49XXX的case
dp[i][1]=dp[i-1][0];//直接在最高位填上9
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];//要加上49XXX的case
个人感觉如果从后高位往低位推，考虑最后一位是4的case，也是可行的？还木有试过。

后面的递推是从高位往低位推，智硬的我想了好久=。= 最后发现举个例子一目了然(⊙o⊙)…可见动手写一写还是比瞎想有作用，上次比赛要是多画几个sample那一题公式弄不好就弄出来了><

for example, n=5673

i=4：

0~4 [后面的数包含49]

4 [后面的数不包含49但是以9开头]

注意这里面最高位没有考虑5，因为dp[3][0 or 1 or 2]考虑的是0-999里面的数，所以这一位考虑5可能就会包含超出n的case

i=3:

5 0~5 [后面的数包含49]

5
4 [后面的数不包含49但是以9开头]

i=4的位置没有填5，所以i=3时在i=4处填的是5，因此不同的i对应的是disjoint sample space，所以最后的ans要加起来。

i=2:

5 6
0~6 [后面的数包含49]

5 6
4 [9XXXX]

i=1:

5 6 7
0~2 [XXX49XX]

由此可见，枚举的上界不会达到，最后枚举的只考虑了0~n-1的case，所以最初要n++。

然后要注意ans要设成long long，最后的数真心会很大（预处理的dp都出现了负的==）

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include <ctype.h>
using namespace std;

int T;
long long N;
const int maxn=20;
long long dp[maxn][3];
int digit[maxn];
long long ans;
int len;
void initial()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));

dp[0][0]=1;//0位数（null）不为49有一种方案，空方案作为一种方案
dp[0][1]=0;
dp[0][2]=0;
for(int i=1;i<maxn;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
//cout<<dp[i][0]<<" "<<dp[i][1]<<" "<<dp[i][2]<<endl;
}
}
void getdigit()
{
len=0;
memset(digit,0,sizeof(digit));
N++;
memset(digit,0,sizeof(digit));
while(N>0)
{
digit[++len]=N%10;
N/=10;
}
}
void DP()
{
ans=0;//为什么ANS要加起来？
bool flg=false;
int last=0;
for(int i=len;i>=1;i--)
{
ans+=dp[i-1][2]*digit[i];//如果后面的数包含49，这一位填什么数都无所谓，只要比N小
// cout<<" 1 "<<i<<" "<<ans<<endl;
if(flg)//如果高位出现过49（不一定是紧邻的前两位），后面可以填没有49的数
{
ans+=dp[i-1][0]*digit[i];
//flg=false;
// cout<<" 2 "<<i<<" "<<ans<<endl;
}
if(!flg&&digit[i]>4)// 如果前面没有49，第i位可以填4，后面接以9开头的数。
{//并且必须!flg才可以执行，因为dp[i][0]包含了dp[i][1]的case，所以前面出现过49，上一步已经包含了第i位填4，后面接以9开头的数的case。
ans+=dp[i-1][1];
// cout<<" 3 "<<i<<" "<<ans<<endl;
}
if(last==4&&digit[i]==9)
{
flg=true;
}
last=digit[i];
}
printf("%I64d\n",ans);
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("data.txt","r",stdin);
//freopen("out1.txt","w",stdout);
scanf("%d",&T);
initial();
for(int i=0;i<T;i++)
{
scanf("%I64d",&N);

getdigit();
DP();

}

return 0;
}