您的位置：首页 > 其它

HDU2602 Bone Collector 01背包问题 动态规划

2014-11-24 11:10 232 查看
01背包问题是典型的动态规划问题，他是这样描述的：有n件物品和一个质量为m的背包（每种物品只有一件），第i件物品的质量为w（i），价值是p（i），求解将哪些物品装入背包可以使价值总和最大。

这是最基本的背包问题，特点是对于每一件物品，只有两种状态：即装入背包，或者不装。

我们用f（i，v）来表示前i件物品放入一个容量为v的背包里可以获得的最大价值，那么很容易可以得出它的状态转移方程：

f（i，v）=max（f（i-1，v），f（i-1，v-w[ i ]）+p[ i ]）

即对于第i件物品，它只有两种状态：

（1）如果第i件物品不放入背包里，那问题就变成了从前i-1件物品里选出体积为v的最大价值的物品，有f（i，v）=f（i-1，v）；

（2）如果第i件物品放入背包里，那么问题就变成了从前i-1件物品是选出体积为v-w[ i ]的物品，并使其价值最大，然后再用此价值加上第i件物品的价值p[ i ]，有f（i，v）=[b]f（i-1，v-w[ i ]）+p[ i ]；[/b]

这种算法的时间和空间复杂度均为O（VN），时间复杂度是不能再优化了，但我们可以把空间复杂度优化到O（V）；

优化后的状态转移方程为：f（v）=max（f（v），f（v-w[ i ]）+ p[ i ] ）

01背包问题一般有两种问法：恰好装满背包，和不要求恰好装满背包。

对于这两种问法，做法其实都一样，只是在初始化背包的时候略微不同罢了。如果要求恰好装满背包，则初了f（1）初始化为0外，其余的都初始化为负无穷；不要求恰好装满背包的情况下，就全部初始化为0就行了。

这是因为，如果要恰好装满背包，那么此时只有容量为0的背包被重量为0的某物品装满了，而其他背包均无合法解，属于未定义状态，理应为负无穷了；如皋背包没要求必须装满，那么对于每一个状态的背包来说，它都有一个合法的解：什么东西都没装，并且这个解的价值为0。

如HDU2602：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef struct A
{
int value,volume;
}Bone;
Bone bone[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
int n,m,t,i,j;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&bone[i].value);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&bone[i].volume);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
if(bone[i].volume<=j)  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-bone[i].volume]+bone[i].value);
else dp[i][j]=dp[i-1][j];
printf("%d\n",dp
[m]);
}
return 0;
}

优化过的代码（只用一个一位数组就行）：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef struct A
{
int value,volume;
}Bone;
Bone bone[1010];
int dp[1010];
int main()
{
int n,m,t,i,j;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&bone[i].value);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&bone[i].volume);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
for(j=m;j>=bone[i].volume;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-bone[i].volume]+bone[i].value);
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}
内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理 点击这里给我发消息
标签： 
相关文章推荐
新的分享
章节导航