最小路径覆盖问题（最小路径覆盖）

       本题题目描述可以发现很明显的最小路径覆盖问题，又因为最小路径覆盖=节点数-二分图最大匹配数，所以本题可以用匈牙利算法求出二分图最大匹配数，也可以向第一题那样用网络流模型求出最大匹配数。本题建模时不同在于，每个点要分成两个点，一个为起点，一个为终点，再来求二分图最大匹配。

       然后麻烦就在于本题也要输出路径，所以再写一个dfs函数。从建的起点开始，每次如果可以向后面走，并且流量为0，说明有路径，就可以继续找，注意此时每次dfs找到的是终点边，因为每次dfs要从起点开始，所以重新dfs时要从找到的点-n的点开始dfs，用一个队列记下找到的点的顺序，最后for循环输出就行。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>

#define M 211*211
#define INF 0x7fffffff
#define ST 1000
#define ED 2000

using namespace std;

int n,m;
int num=0;
int p[M];
int q[4*M];
int level[M];

struct node
{
int a;
int b;
int w;
int next;
}str1[M];

void add(int x,int y,int z)
{
str1[num].a=x;
str1[num].b=y;
str1[num].w=z;
str1[num].next=p[x];
p[x]=num++;
}

void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(p,-1,sizeof(p));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y+n,1);
add(y+n,x,0);
}
}

bool makelevel(int st,int ed)
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[st]=1;
int l=0,r=0;
q[r++]=st;
while(l<r)
{
int k=q[l++];
if(k==ed)
return true;
for(int i=p[k];i!=-1;i=str1[i].next)
{
int v=str1[i].b;
if(!level[v]&&str1[i].w)
{
level[v]=level[k]+1;
q[r++]=v;
}
}
}
return false;
}

int dfs(int now,int maxf,int ed)
{
if(now==ed)
return maxf;
int ret=0,sf;
for(int i=p[now];i!=-1;i=str1[i].next)
{
int v=str1[i].b;
if(str1[i].w&&level[v]==level[now]+1)
{
int minx=min(maxf-ret,str1[i].w);
sf=dfs(v,minx,ed);
str1[i].w-=sf;
str1[i^1].w+=sf;
ret+=sf;
if(ret==maxf)
return ret;
}
}
return ret;
}

int dinic(int st,int ed)
{
int ans=0;
while(makelevel(st,ed))
ans+=dfs(st,INF,ed);
return ans;
}

void start()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add(ST,i,1);
add(i,ST,0);
}
for(int i=n+1;i<=2*n;i++)
{
add(i,ED,1);
add(ED,i,0);
}
}

int flag[M];
int path[M];

void dfs(int u)
{
if(u>2*n)
return ;
flag[u]=1;
num++;
path[num]=u;
for(int i=p[u];i!=-1;i=str1[i].next)
{
int v=str1[i].b;
if(!flag[v]&&v&&str1[i].w==0)
dfs(v-n);
}
}

int main()
{
//freopen("t3.in","r",stdin);
//freopen("t3.out","w",stdout);
init();
start();
int ans=dinic(ST,ED);
memset(flag,0,sizeof(flag));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
num=0;
if(flag[i]==1)
continue;
dfs(i);
for(int j=1;j<=num;j++)
printf("%d ",path[j]);
printf("\n");
}
printf("%d\n",n-ans);

return 0;
}