poj - 2836 - Rectangular Covering（状态压缩dp）

题意：平面上有 n (2 ≤ n ≤ 15) 个点，现用平行于坐标轴的矩形去覆盖所有点，每个矩形至少盖两个点，矩形面积不可为0，求这些矩形的最小面积。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2836

——>>因为每个矩形至少要盖两个点，所以，枚举所有的两点组合。。

状态：dp[S] 表示将集合 S 中的所有点覆盖的最小矩形面积

状态转移方程：dp[news] = min(dp[news], dp[S] + r[i].area);

此题为重复覆盖，非精确覆盖，转移时用S ^ r[i].cover是不正确的。。


#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>

using std::vector;
using std::min;
using std::max;

const int MAXN = 15;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct POINT
{
int x;
int y;
} p[MAXN + 1];

struct RECTANGLE
{
int area;
int cover;
} r[MAXN * MAXN];

int n;
int dp[1 << MAXN];
int area[MAXN + 1][MAXN + 1];
int cnt;

int abs(int x)
{
return x > 0 ? x : -x;
}

void Read()
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &p[i].x, &p[i].y);
}
}

void Init()
{
cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
for (int j = 0; j < i; ++j)
{
if (j != i)
{
int width = abs(p[i].x - p[j].x) == 0 ? 1 : abs(p[i].x - p[j].x);
int height = abs(p[i].y - p[j].y) == 0 ? 1 : abs(p[i].y - p[j].y);
r[cnt].area = width * height;
r[cnt].cover = 0;
for (int k = 0; k < n; ++k)
{
if (p[k].x >= min(p[i].x, p[j].x) && p[k].x <= max(p[i].x, p[j].x) &&
p[k].y >= min(p[i].y, p[j].y) && p[k].y <= max(p[i].y, p[j].y))
{
r[cnt].cover |= (1 << k);
}
}
++cnt;
}
}
}
}

void Dp()
{
memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
for (int S = 0; S < (1 << n); ++S)
{
if (dp[S] != INF)
{
for (int i = 0; i < cnt; ++i)
{
int news = S | r[i].cover;
if (news != S)
{
dp[news] = min(dp[news], dp[S] + r[i].area);
}
}
}
}
printf("%d\n", dp[(1 << n) - 1]);
}

int main()
{
while (scanf("%d", &n) == 1 && n)
{
Read();
Init();
Dp();
}

return 0;
}