hdoj problem 2571命运 （动态规划问题）

命运

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2571

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[align=left]Problem Description[/align]
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：



yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



 

[align=left]Input[/align]
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

[align=left]Output[/align]
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
 

[align=left]Sample Input[/align]

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

[align=left]Sample Output[/align]

52

 

[align=left]Author[/align]
yifenfei
 

[align=left]Source[/align]
ACM程序设计期末考试081230

 

[align=left]Recommend[/align]
yifenfei   |   We have carefully selected several similar problems for you:  1069 1257 2159 2577 1505 
/*注意初始化！

状态转移方程：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j]+a[i][j]);

此题分三种情况：

向下走：
  dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],a[i+1][j]+dp[i][j]);

向右走（每走一格）：

 dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],a[i][j+1]+dp[i][j]);

向右走（走列的整数倍）
 dp[i][j*k]=max(dp[i][j*k],a[i][j*k]+dp[i][j]);

**注意几点：
上下左右的边界，故有：
行>1&&行<n;
列>1&&列<m

*/

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;
#define INF 1000000

int a[21][1010];

int dp[21][1010];

int main()

{

  int C;

  scanf("%d",&C);

    while(C--)

    {

      int n,m,i,j,k;

      scanf("%d%d",&n,&m);

      memset(dp,0,sizeof(dp));

      for(i=1;i<=n;i++)

        for(j=1;j<=m;j++)

        {

            scanf("%d",&a[i][j]);

            dp[i][j]=-INF;//这句把我WA了最少6次了

      }

             dp[1][1]=a[1][1];//这句也很关键

             for(i=1;i<=n;i++)

                 for(j=1;j<=m;j++)

                 {

                   if(i<=n-1)

                     dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],a[i+1][j]+dp[i][j]);

                     

                 
if(j>1&&j<=m-1)

                      dp[i][j+1]=max(dp[i][j+1],a[i][j+1]+dp[i][j]);

                      

                      k=2;//j=1,j=m,上面已经做过了,除去边界

                      while(k*j<=m)

                      {

                        dp[i][j*k]=max(dp[i][j*k],a[i][j*k]+dp[i][j]);

                      k++;    

                    }

                           

                }

             printf("%d\n",dp
[m]); 

        } 

  return 0;    

}