【BZOJ】【P3534】【Sdoi2014】【重建】【题解】【矩阵树定理】

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dt学了矩阵树定理

邻接矩阵中的的权可以不是1,而是其他权值,比如概率

这样计算出来的就是所有生成树的概率和,即



但是这样不对……

生成一颗生成树T的概率应该是



接着就是神奇的转换

设G要求的矩阵,P是给出的矩阵

我们令







对G计算n-1阶主子式,即有



那么把它乘上tmp



答案就这么出来了!!!!

当P=1时处理需要一点小技巧,把它当做1-eps就可以了

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const double eps=1e-10;
double A[55][55];
int dcmp(double x){return x<-eps?-1:x>eps;}
double Gauss(){
double ans=1;
for(int i=1;i<n;i++){
int r=i;
for(int j=i+1;j<n;j++)if(fabs(A[r][i])<fabs(A[j][i]))r=j;
if(r!=i)for(int j=1;j<n;j++)swap(A[r][j],A[i][j]);
for(int j=i+1;j<n;j++){
double t=A[j][i]/A[i][i];
for(int k=i;k<n;k++)A[j][k]-=A[i][k]*t;
}
if(!dcmp(A[i][i]))return 0;
}for(int i=1;i<n;i++)ans*=A[i][i];
return fabs(ans);
}
int main(){
cin>>n;
double tmp=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>A[i][j];
if(i==j)continue;
if(A[i][j]>1-eps)A[i][j]-=eps;
if(i<j)tmp*=1-A[i][j];
A[i][j]=A[i][j]/(1-A[i][j]);
}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)A[i][i]-=A[i][j];
printf("%.10lf\n",Gauss()*tmp);
return 0;
}