二维图像的离散傅立叶变换处理

尽管离第一次接触傅立叶变换已经好几年了，但是至今还是不理解，想想数学课和小波课都白上了

。今天又重温傅立叶变换，又写了代码。

我的习惯先上代码，再讲原理：

代码：

#include <opencv/cv.h>
#include <opencv2/contrib/contrib.hpp>
#include <opencv/highgui.h>
#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;

int main(int argc,char** argv)
{
Mat img = imread("D:\\1.jpg");//原图为彩图
Mat gray_img(img.size(),CV_32F);//
if(img.empty())
{
return false;
}
if(img.channels()!=1)
{
cvtColor(img,gray_img,CV_BGR2GRAY);//将原图转换为灰度图
}
Mat expanded;
int height = getOptimalDFTSize(gray_img.rows);//DFT变换找到最合适的图像的长宽，下面会介绍原理
int width = getOptimalDFTSize(gray_img.cols);
expanded.create(height,width,CV_32F);
copyMakeBorder(gray_img,expanded,0,height-gray_img.rows,0,width-gray_img.cols,BORDER_CONSTANT,Scalar::all(0));//将原图像扩充

Mat plural[]={Mat_<float>(expanded),Mat::zeros(expanded.size(),CV_32F)};//注意Mat_为模板，下面会介绍
Mat complex;
merge(plural,2,complex);//merge(Mat* input,size_t count,Mat* output)//merge根据参数不同，意义不同

dft(complex,complex);//dft变换
split(complex,plural);
magnitude(plural[0],plural[1],plural[0]);//dft转换后的图像只有转换为幅度图才能显示出来
Mat Image = plural[0];

Image += Scalar::all(1);//将幅度图进行尺度变换，主要的原因是幅度图太大，频率低为白点，频率高为黑点，有兴趣的可以输出图像看看效果
log(Image,Image);

Image = Image(Rect(0,0,Image.cols&-2,Image.rows&-2));//以下操作等价为将图像进行顺时针90度，为了将原点移至图像的中心
int x =Image.cols/2;
int y =Image.rows/2;

Mat C0(Image,Rect(0,0,x,y));
Mat C1(Image,Rect(x,0,x,y));
Mat C2(Image,Rect(0,y,x,y));
Mat C3(Image,Rect(x,y,x,y));

Mat temp;
C0.copyTo(temp);
C3.copyTo(C0);
temp.copyTo(C3);

C1.copyTo(temp);
C2.copyTo(C1);
temp.copyTo(C2);
normalize(Image, Image, 0, 1, CV_MINMAX);//归一化也为了能够显示图像，不然图像还是太大

imshow("src",img);
imshow("dst",Image);
waitKey(0);
}

原图及结果：



本文原理：



相关知识：

Mat_<>为模板，这个应该注意，说实话平时用模板比较少，这一次用到了算又对Mat了解了一下，另外也可以多注意总结Mat的初始化构造函数，与其他类型进行转换等等的问题。