POJ-1007 DNA Sorting

【题目描述】

计算每条DNA（字符串）的inversions，即按字典序，每一字符比后面字符大的数量之和。最后按inversions从小到大排序输出，相同inversions的输出原序。

【思路分析】

1. 存储结构

采用vector存储DNA字符串，并用一个二维数组sortScore[101][2]，存放{inversions, id}。

2. 计算inversions

将该字符c与后面所有字符比较，计数即可。

for (int chari(0); chari < length; chari++)
{
char testchar = testdna[chari];
for (int charj(chari+1); charj < length; charj++)
{
if (testdna[charj] < testchar)
sortScore[dnai][0]++;
}
}

3. 排序算法（稳定与非稳定）

首先看看稳定排序算法，即相同数值保持原序，包括：

[align=justify]冒泡：小的元素往前移动。如果某次待交换的元素相等，则不会交换，说明相同元素的顺序不会改变，故冒泡是稳定的排序算法；[/align]

[align=justify]插入：对已有序的子序列插入当前元素。如果有序子序列在最前，则从子序列末尾开始比较，将当前元素插入到第一个小于等于该元素的单元后面，这样相同元素的顺序也不会改变，故插入是稳定排序算法；[/align]

[align=justify]选择：每次选择第一个最小的元素，进行排列。这样，选择排序是稳定排序算法；[/align]

[align=justify]归并：分治方法，将序列一分为二，单独排序后进行合并。合并时，相同值的元素可以按原序进行排序，故归并也是稳定排序算法；[/align]

[align=justify]基数：按照最低位开始，排序，直到最高位。同样是相同值不改变顺序，故基数也是稳定排序；[/align]

接下来是非稳定排序算法，无法保证相同数值按照原序排列，包括：

[align=justify]快速：将当前元素（例如子序列的第一个元素），放到正确的位置，使得前面的元素比其小，后面的元素比其大。在交换时，碰到此种状况，会导致稳定性被破坏：5, 3a, 7, 4, 3b, 3c. --- 3c, 3a, 7, 4, 3b, 3c. --- 3c, 3a, 7, 4, 3b, 7. ---3c, 3a, 3b, 4, 5, 7. 故快速排序是不稳定排序；[/align]

[align=justify]堆排序：建堆的方式，1, 2a, 3, 2b，建小顶堆，2b比2a先输出，故堆排序也是不稳定的；[/align]

[align=justify]希尔排序：多次不同步长的插入排序，会破坏稳定性，故希尔是不稳定排序；[/align]

按理来说应该采用稳定的排序算法，但用快排（不稳定）也可以通过。采用快排qsort ( void * base, size_t num, size_t size, int ( * comparator ) ( const void *, const void * ) ) 该函数。按本题来说，要对二维数组进行排序，则num为二维数组的行数，size为二维数组一行的长度，故如下调用方式：

qsort(sortScore, num, sizeof(int)*2, CompareFunction);

其中，比较函数需要看成是一维数组的方式进行比较，a和b看成是一维数组指针，然后对相应单元进行比较，（下面代码代表从小到大排序）则为：

int CompareFunction(const void* a, const void* b)
{
int *pa = (int*)a;
int *pb = (int*)b;
return pa[0] - pb[0];
}

【小结】

该题需要关注的重点在于：稳定与非稳定排序算法、qsort()的二维数组排序方法。

【附：完整代码】

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

int sortScore[101][2];    // {inversion, id}

int CompareFunction(const void* a, const void* b)
{
int *pa = (int*)a;
int *pb = (int*)b;
return pa[0] - pb[0];
}

long Partition(int arraylist[][2], int low, int high)
{
int toBePosition[2];
memcpy(toBePosition, arraylist[low], sizeof(arraylist[low]));

while (low < high)
{
while (low < high && arraylist[high][0] >= toBePosition[0])
high--;
memcpy(arraylist[low], arraylist[high], sizeof(arraylist[high]));

while (low < high && arraylist[low][0] <= toBePosition[0])
low++;
memcpy(arraylist[high], arraylist[low], sizeof(arraylist[low]));
}

memcpy(arraylist[low], toBePosition, sizeof(toBePosition));
return low;
}

void QSort(int arraylist[][2], int low, int high)
{
if (low < high)
{
long pos = Partition(arraylist, low, high);
QSort(arraylist, low, pos-1);
QSort(arraylist, pos+1, high);
}
}

int main()
{
int length, num;
cin>>length>>num;

vector<string> DNAs;
memset(sortScore, 0, sizeof(sortScore));
for (int i(0); i < num; i++)
{
string tempstr;
cin>>tempstr;
DNAs.push_back(tempstr);

sortScore[i][0] = 0;
sortScore[i][1] = i;
}

// 计算每个DNA的inversion
for (int dnai(0); dnai < num; dnai++)
{
string testdna = DNAs[dnai];
for (int chari(0); chari < length; chari++)
{
char testchar = testdna[chari];
for (int charj(chari+1); charj < length; charj++)
{
if (testdna[charj] < testchar)
sortScore[dnai][0]++;
}
}
}

qsort(sortScore, num, sizeof(int)*2, CompareFunction);
//QSort(sortScore, 0, num-1);        // 自己写的快排也可以AC

for (int i(0); i < num; i++)
{
int strindex = sortScore[i][1];
cout<< DNAs[strindex] <<endl;
}

return 0;
}