算法导论-------------快排的研究

      本章介绍了快速排序及其算法分析，快速排序采用的是分治算法思想，对包含n个数的输入数组，最坏情况下运行时间为θ(n^2)，但是平均性能相当好，期望的运行时间为θ(nlgn)。另外快速排序能够就地排序（我理解是不需要引入额外的辅助空间，每次划分能确定一个元素的具体位置），在虚拟环境中能很好的工作。

1、快速排序的描述

　　快速排序算法采用的分治算法，因此对一个子数组A[p…r]进行快速排序的三个步骤为：

　　（1）分解：数组A[p...r]被划分为两个（可能为空）子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]，给定一个枢轴，使得A[p...q-1]中的每个元素小于等于A[q]，A[q+1...r]中的每个元素大于等于A[q]，q下标是在划分过程中计算得出的。

　　（2）解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]进行排序。

　　（3）合并：因为两个子数组是就地排序，不需要合并操作，整个数组A[p…r]排序完成。

　　快速排序关键过程是对数组进行划分，划分过程需要选择一个主元素（pivot element）作为参照，围绕着这个主元素进划分子数组。举个列说明如何划分数组，现有子数组A={24，15，27，5，43，87，34}，以最后一个元素为主元素进行划分，划分过程如图所示：

PARTITION(A,p,r)
x = A[r]   //将最后一个元素作为主元素
i = p-1
for j=p to r-1     //从第一个元素开始到倒数第二个元素结束，比较确定主元的位置
do if A[j] <= x
i = i+1
exchange A[i] <-> A[j]
exchange A[i+1]<->A[r]   //最终确定主元的位置
return i+1   //返回主元的位置

根据划分过程的为代码，书中又给出了快速排序的为代码：

1 QUICKSORT(A,p,r)
2     if p<r
3        q = PARTITION(A,p,r)    //确定划分位置
4        QUICKSORT(A,p,q-1)     //子数组A[p...q-1]
5        QUICKSORT(Q,q+1,r)     //子数组A[q+1...r]

好了 理解了就可以根据伪代码来写测试：

#include<iostream>

using namespace std;

void swap(int *x, int *y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}

//划分数组
int partition(int a[], int begin, int last)
{
int x = a[last];
int i = begin - 1;
for (int j = begin; j < last; j++)
{
if (x <= a[j])
{
i=i+1;
swap(&a[i], &a[j]);
}
}
swap(&a[i+1], &a[last]);

return (i + 1);
}

//利用递归排序
void quick_sort(int a[], int begin, int last)
{
if (begin < last)
{
int q = partition(a, begin, last);
quick_sort(a, begin, q-1);
quick_sort(a, q + 1, last);
}
}

int main()
{
int i;
int a[] = { 88, 1, 22, 99, 55, 77, 33, 66, 44, 70 };
cout << "After the quick sort,the data is:" << endl;
quick_sort(a, 0, 9);

for (const auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;

return 0;
}