LeetCode OJ 之 Triangle （三角形）

题目：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

给定一个三角形，发现从上最下，找出和为最小的路径。每一个步骤，你只能移动到低于该行上的相邻的数字。

For example, given the following triangle

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 

11

 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 =
11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

思路：

把三角形看成如下这样的矩阵

[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]

设状态f(i,j)表示从(i,j)出发，路径的最小和，采用自底向上的动态规划方法，

从下往上遍历，则有状态方程：f(i,j)=min(f(i+1,j)，f(i+1,j+1))+(i,j)。

代码：

class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle)
{
//设状态f(i,j)表示从(i,j)出发，路径的最小和
//从下往上遍历，则有状态方程：f(i,j)=min(f(i+1,j)，f(i+1,j+1))+(i,j)
//采用自底向上的动态规划方法
for(int i = triangle.size()-2 ; i >=0 ; i--)//i第一次取倒数第二行
{
for(int j = 0 ; j < i+1 ; j++)
{
triangle[i][j] = min(triangle[i+1][j] , triangle[i+1][j+1]) + triangle[i][j];
}
}
return triangle[0][0];
}
};