UVA - 10048 Audiophobia (floyd+dp)
2014-11-15 15:15
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题目大意:求所有可达路径中最大值最小的一条路,并输出去其最大值。
从A到G,有四条道路ABEG,ABDG,ACFG,ACFDG
它们最大的边分别是90,120,140,80,这些路径中最小的是80,即为答案。
解析:这题是floyd算法的变形,其dp公式为:d[i][j]=
min(d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]));
注意在写floyd算法时,注意k是枚举中断点,必须放在最外层。因为如果放在最内层但是这里我们要注意循环的嵌套顺序,如果把检查所有节点X放在最内层,那么结果将是不正确的,为什么呢?/因为这样便过早的把i到j的最短路径确定下来了,而当后面存在更短的路径时,已经不再会更新了。
让我们来看一个例子,看下图:
图中红色的数字代表边的权重。如果我们在最内层检查所有节点X,那么对于A->B,我们只能发现一条路径,就是A->B,路径距离为9。而这显然是不正确的,真实的最短路径是A->D->C->B,路径距离为6。造成错误的原因就是我们把检查所有节点X放在最内层,造成过早的把A到B的最短路径确定下来了,当确定A->B的最短路径时Dis(AC)尚未被计算。
从A到G,有四条道路ABEG,ABDG,ACFG,ACFDG
它们最大的边分别是90,120,140,80,这些路径中最小的是80,即为答案。
解析:这题是floyd算法的变形,其dp公式为:d[i][j]=
min(d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]));
注意在写floyd算法时,注意k是枚举中断点,必须放在最外层。因为如果放在最内层但是这里我们要注意循环的嵌套顺序,如果把检查所有节点X放在最内层,那么结果将是不正确的,为什么呢?/因为这样便过早的把i到j的最短路径确定下来了,而当后面存在更短的路径时,已经不再会更新了。
让我们来看一个例子,看下图:
图中红色的数字代表边的权重。如果我们在最内层检查所有节点X,那么对于A->B,我们只能发现一条路径,就是A->B,路径距离为9。而这显然是不正确的,真实的最短路径是A->D->C->B,路径距离为6。造成错误的原因就是我们把检查所有节点X放在最内层,造成过早的把A到B的最短路径确定下来了,当确定A->B的最短路径时Dis(AC)尚未被计算。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int N = 105; int d ; int n,m,q; void init() { memset(d,0,sizeof(d)); for(int i = 0; i <= n; i++) { for(int j = 0; j <= n; j++) { if(i == j) { d[i][j] = 0; }else { d[i][j] = INF; } } } } void floyd() { for(int k = 1; k <= n; k++) { for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { d[i][j] = min( d[i][j],max(d[i][k],d[k][j]) ); } } } } int main() { int x,y,v; int cas = 1 ,t = 0; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q) != EOF && (n || m || q)) { if(t++) { printf("\n"); } init(); for(int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&v); d[x][y] = v; d[y][x] = v; } floyd(); printf("Case #%d\n",cas++); for(int i = 0; i < q; i++) { scanf("%d%d",&x,&y); if(d[x][y] < INF) { printf("%d\n",d[x][y]); }else { printf("no path\n"); } } } return 0; }
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