最长公共子串（LCS）（连续与非连续）

连续子串
1.思路

使用count[i][j]来表示s1[0......i-1]和s2[0......j-1]的最长公共子串。（即，c[1][1]表示s1的第一个字符构成的字符串与s2的第一个字符，特殊的，c[0][x]表示不包含s1字符的字符串和s2部分字符串公共字串，显然是0）。

因为子串必须是连续的，所以对于s1[i]和y[j]而言，他们要么和之前的公共子串构成新的公共子串，要么就不能构成公共子串。所以，如果不能构成公共子串，count[i][j]为0，否则，为之前公共子串长度+1。所以，状态转移方程为：

1） s1[i] == s2[j] count[i][j] = count[i-1][j-1] +1

2）s1[i] != s2[j] count[i][j] = 0

初始化时，对于i=0或j=0，表示不含字符，count[i][j] = 0

2.代码

<pre name="code" class="java">		Scanner cin = new Scanner(System.in);
String s1 = cin.next();
String s2 = cin.next();
<span style="white-space:pre">		</span>//因为0表示的是没有字符，所以必须到length+1才能包含字符串中所有字符
int[][] count = new int[s1.length()+1][s2.length()+1];
int max = 0;
int begin=0,end=0;//用来记录最长公共子串的开始和结束位置

for(int i=0; i<=s1.length(); i++)
{
for(int j=0; j<=s2.length(); j++)
{<pre name="code" class="java"><span style="white-space:pre">				</span>//因为0为不包含任何字符，所以所有下标为0的count均为0

if(i==0 || j==0)count[i][j] = 0;}}//因为从1才表示是第一个字符for(int i=1; i<=s1.length(); i++){for(int j=1; j<=s2.length(); j++){

<span style="white-space:pre">				</span>//第i个字符在s1中下标为i-1

if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)){count[i][j] = count[i-1][j-1]+1;if(max<count[i][j]){max = count[i][j];begin
= i-max;end = i-1;}}elsecount[i][j] = 0;}}System.out.println(max);System.out.println(s1.substring(begin, end+1));

非连续子串

1.思路

方法同上，状态转移方程为

1） s1[i] == s2[j] count[i][j] = count[i-1][j-1] +1

2）s1[i] != s2[j] count[i][j] = max{count[i-1][j]，count[i][j-1]}

初始化时，对于i=0或j=0，表示不含字符，count[i][j] = 0

2.代码：

int[] a = {0, 1, 2, 3, 5};
int[] b = {1, 3, 5, 7, 9};

int[][] count = new int[a.length+1][b.length+1];
int max = -1;

for(int i=0; i<a.length; i++)
{
for(int j=0; j<b.length; j++)
{
if(i==0 || j==0)
count[i][j] = 0;
}
}
for(int i=1; i<=a.length; i++)
{
for(int j=1; j<=b.length; j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1])
count[i][j] = count[i-1][j-1]+1;
else
count[i][j] = Math.max(count[i][j-1], count[i-1][j]);

if(max<count[i][j])
max = count[i][j];
}
}
System.out.println(max);