HDU 3208 - Integer's Power (容斥原理)

题意

一个数有一个power数，现在给出一个区间，求这个区间内的数的和。

思路

可以利用前缀和的思想，算出第一个数总共有的和，然后减去第二个数总共的和。

怎么算和呢？

因为pow(n, 1.0 / k)，得出的数是n之内有几个数能开k次方。

那么我们可以对n开1次方、2次……直到开出的数<2

但是这里面有不合法的。比如22∗3和43，显然64的值是6，能开3次方的数中4是无效的。

如何除去这种数？

算出每个被开方数i的倍数，如果该数有效（< 60)，dp[i] -= dp[j]。

pow精度被卡，学习了用Java二分。

代码

import java.io.BufferedInputStream;

import java.math.BigInteger;

import java.util.Scanner;

import java.math.*;

public class Main {

static int MAXN = 60;

static long Pow(long num, int k) {

long l = 1, r = num + 1, mid, ans = 1;

while (l < r) {

mid = (l + r) / 2;

if (BigInteger.valueOf(mid).pow(k).compareTo(BigInteger.valueOf(num)) <= 0) {

//System.out.println(mid);

l = mid + 1;

ans = mid;

}

else r = mid;

}

return ans;

}

static long Sum(long k) {

long[] dp = new long[MAXN];

for (int i = 1; i < MAXN; i++) dp[i] = 0;

for (int i = 1; i < MAXN; i++) {

long n = Pow(k, i);

if (n < 2) break;

dp[i] = n - 1;

//System.out.println(n - 1);

}

for (int i = MAXN - 1; i > 0; i--) {

if (i * 2 >= MAXN) continue;

for (int j = i * 2; j < MAXN; j += i) dp[i] -= dp[j];

}

long ans = 0;

for (int i = 1; i < MAXN; i++) ans += i * dp[i];

//System.out.println(ans);

return ans;

}

public static void main(String[] args) {

Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

long a, b;

while (in.hasNext()) {

a = in.nextLong(); b = in.nextLong();

if (a + b == 0) break;

System.out.println(Sum(b) - Sum(a - 1));

}

}

}