POJ 1012 解题报告
2014-11-13 03:42
369 查看
这道题就是做模拟(从数据范围0<k<14可以看出来)。最naive的解法,即用一个bool数组保存每个位置是不是已经被杀了,同时m从k+1开始一个个试到了10左右就非常慢了,无法通过测试。可以通过以下两个trick的改进通过。这里尽可能解释清楚:
1.所有位置按照0,1,2,..., k, k + 1, ...编号,其中0~k-1为好人,从k开始,以后都是坏人,这些人都要杀掉。假设编号为t的人被杀掉后,那么下一个被杀的人的编号是多少?
为了效率,我们可以采用杀了一个人之后,就把这个人剔除出队的做法。(注:按照规则,这个人一定是坏人,即编号>=k,否则,我们可以跳出测试,宣布这个m不成立)。这样,就可以认为队列中后面的那个坏人替代了当前的编号,后面的所有坏人编号减一。只要新算出来的好人的编号是对的就可以了。假设这时队列中剩下left个人,那么所有的编号为0~(left - 1),其中前面0~(k-1)的编号为好人。这时可以看出,下一个要杀的人的编号为(t + m - 1) % left。由于杀的都是坏人,并且他们之间不用区分,我们已经用后面的坏人代替了被杀的坏人,所以队列中的人都是活的,所以可以用上述公式直接跳过m-1个人即可。
2.我们可以将m从k+1开始逐一测试,但是有一个更有效的筛选条件:m%(k+1) = 0 或者 m % (k + 1) = 1,即m除以k+1的余数一定是0或者1,我们可以跳过别的数。
上面的这个结果可以在第一点的基础上分析出来。假设最后剩下了k+2个人,这时他们的编号为0, 1, ..., k - 1, k, k + 1(这时基于第一点,杀的坏人的编号都被替代了),其中k和k+1为坏人。这时只有两种情况下m能过测试:a)k先死,下次选k+1;b)k+1先死,下次选k。基于第一点分析中的下一跳公式,对于情况a),我们有(k + m - 1) % (k + 1) = k;对于情况b),我们有(k+1 + m - 1) % (k + 1) = k。可以看出,我们只是替换了第一点的公式中t
= k 或者 t = k + 1,且剩下的人的个数left = k + 1。从情况a)的公式我们有k + m - 1 = a(k+ 1) + k,继而m = a(k + 1) + 1,其中a是一个倍数,即m除以k+1的余数是1。同理,从情况b)的公式我们可以推出,m除以k+1的余数还可以是0。
有了上述两点优化,程序就可以过所有测试点了。由于测试数据的范围很小,所以可以提前算出所有情况,也可以按需算出一个后保存结果(因为根据discuss,测试数据有重复)。
第一点改进:
第二点改进:
1.所有位置按照0,1,2,..., k, k + 1, ...编号,其中0~k-1为好人,从k开始,以后都是坏人,这些人都要杀掉。假设编号为t的人被杀掉后,那么下一个被杀的人的编号是多少?
为了效率,我们可以采用杀了一个人之后,就把这个人剔除出队的做法。(注:按照规则,这个人一定是坏人,即编号>=k,否则,我们可以跳出测试,宣布这个m不成立)。这样,就可以认为队列中后面的那个坏人替代了当前的编号,后面的所有坏人编号减一。只要新算出来的好人的编号是对的就可以了。假设这时队列中剩下left个人,那么所有的编号为0~(left - 1),其中前面0~(k-1)的编号为好人。这时可以看出,下一个要杀的人的编号为(t + m - 1) % left。由于杀的都是坏人,并且他们之间不用区分,我们已经用后面的坏人代替了被杀的坏人,所以队列中的人都是活的,所以可以用上述公式直接跳过m-1个人即可。
2.我们可以将m从k+1开始逐一测试,但是有一个更有效的筛选条件:m%(k+1) = 0 或者 m % (k + 1) = 1,即m除以k+1的余数一定是0或者1,我们可以跳过别的数。
上面的这个结果可以在第一点的基础上分析出来。假设最后剩下了k+2个人,这时他们的编号为0, 1, ..., k - 1, k, k + 1(这时基于第一点,杀的坏人的编号都被替代了),其中k和k+1为坏人。这时只有两种情况下m能过测试:a)k先死,下次选k+1;b)k+1先死,下次选k。基于第一点分析中的下一跳公式,对于情况a),我们有(k + m - 1) % (k + 1) = k;对于情况b),我们有(k+1 + m - 1) % (k + 1) = k。可以看出,我们只是替换了第一点的公式中t
= k 或者 t = k + 1,且剩下的人的个数left = k + 1。从情况a)的公式我们有k + m - 1 = a(k+ 1) + k,继而m = a(k + 1) + 1,其中a是一个倍数,即m除以k+1的余数是1。同理,从情况b)的公式我们可以推出,m除以k+1的余数还可以是0。
有了上述两点优化,程序就可以过所有测试点了。由于测试数据的范围很小,所以可以提前算出所有情况,也可以按需算出一个后保存结果(因为根据discuss,测试数据有重复)。
第一点改进:
1012 | Accepted | 216K | 219MS | C++ | 833B |
1012 | Accepted | 216K | 47MS | C++ | 913B |
/* ID: thestor1 LANG: C++ TASK: poj1012 */ #include <iostream> #include <fstream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <limits> #include <string> #include <vector> #include <list> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <algorithm> #include <cassert> using namespace std; int main() { int k, m; std::vector<int> joseph(14, 0); for (k = 1; k < 14; ++k) { // cout << "k: " << k << endl; for (m = k + 1; ;) { int cur = 0, left = 2 * k, i; for (i = 0; i < k; ++i) { cur = (cur + m - 1) % left; if (cur < k) { break; } left--; } if (i == k) { joseph[k] = m; break; } if (m % (k + 1) == 0) { m++; } else { m += k; } } } while (cin >> k && k) { cout << joseph[k] << endl; } return 0; }
相关文章推荐
- POJ1012 Joseph解题报告
- POJ 1012 Joseph 解题报告
- POJ 1012 Joseph 解题报告
- POJ 1012 Joseph解题报告
- 【原】 POJ 1012 Joseph 约瑟夫 解题报告
- poj解题报告——1012
- poj 1012 Joseph解题报告
- poj 1860 Currency Exchange 解题报告
- POJ 3349 解题报告
- POJ - 3126 Prime Path解题报告
- poj1579解题报告
- poj_1008_Maya Calendar_解题报告
- POJ-1067 取石子游戏 解题报告
- POJ 2924 Gauß in Elementary School 解题报告
- POJ 2575 Jolly Jumpers 解题报告
- POJ 2421 解题报告
- POJ 2513 解题报告
- POJ 1797 Heavy Transportation(Dijkstra变形) 解题报告
- POJ1503 解题报告
- POJ-1411 & HDOJ-1239 Calling Extraterrestrial Intelligence Again 解题报告