动态规划——求连续和为最大的子序列

题目

在一个数组中找出和最大的连续几个数（至少包含一个数）。例如：数组A[] = [ -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，则连续的子序列[4, -1, 2, 1]有最大的和6

输入：数组长度n；长度为n的整型数组

输出：最大的和的值

分析

该题目的每次决策依赖于当前的状态，又随即引起状态的转移。问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，具有最优子结构，满足最优化原理。所以可以采用动态规划的方式进行解决。

设函数Fk表示只考虑前k个数字，且第k个数字在连续序列之中时，获得的最大和的值。

因此，递推方程为当Fk > 0时， Fk+1 = Fk + k。 Fk <=0 时， Fk+1 = k。由于题目只要求最大和的值，所以在动态规划过程中，用变量sum对最大和进行记录。

代码

#include <iostream>

using namespace std;
int main()
{
int n;
cin >> n;

int i;
int arr
;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>arr[i];

int j;
int sumPrevious=0,sum=arr[0];
for(j=0;j<n;j++)
{
if(sumPrevious<0)
sumPrevious=arr[j];
else
sumPrevious+=arr[j];

if(sum < sumPrevious)
sum = sumPrevious;
}
cout << sum;
return 0;
}