对Open CV 中的平面划分相关函数使用探索

任意点集的三角网格化(triangulation)问题一直是人们密切关注的问题。三角网格化问题在许多领域有广泛应用。Delaunay 三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法，因其具备很多优点，以下简单列举两条：

空外接圆性质：在由点集V-生成的D-三角网中，每个三角形的外接圆均不包含该点集的其他任意点。

最大最小角度性质：在由点集V-生成的D-三角网中，所有三角形中的最小角度是最大的。

Open CV中有Delaunay的实现，极大地方便了广大科研工作者。尽管Open CV提供了详细的文档，并且提供了相关sample，但是由于对原文档及参考书籍[1,3,4]的理解上的不足，笔者在使用过程中仍然遇到很多问题，下面将自己的一些理解及探索进行总结，谬误之处望大家批评指正。请注意，这里并不会详细介绍Open CV如何进行delaunay划分，请参考Open CV自带的示例程序delaunay.c.

1. 也说“四方边缘（Quad-edge）”结构



图1 边e以及与边e相关的边(该图来自Open CV文档)

这个结构图非常难懂(对我而言)，但是非常关键，是Open CV 平面划分的最基本元素，数据结构如下：

01.

/*
quad-edge structure fields */

02.

#define
CV_QUADEDGE2D_FIELDS()     \

03.

int

flags;
\

04.

struct

CvSubdiv2DPoint*
pt[4];\

05.

CvSubdiv2DEdge
next[4];

06.

07.

typedef

struct

CvQuadEdge2D

08.

{

09.

CV_QUADEDGE2D_FIELDS()

10.

}

11.

CvQuadEdge2D;

这个结构的关键数据是数组next[4],其按顺序存放四条边（代码）：e,eRot以及它们的反向边。注：我这里用“边代码”，原因是Open CV是用long型的代码来表示平面划分的一条边。

eLnext: e的左方区域（或上方区域）是一个多边形，e是其中一条边，eLnext是指向这个区域的另一条边，这个描述有点类似于数据结构中的十字链表的表示法，与e是连接在一起的；

eRnext: 理解同eLnext,只不过是指向e的右方区域（或下方区域）的另一条边，与e是连接在一起的；

eDnext: 与e共“目的点”的另一条边；

eOnext: 与e共“出发点”的另一条边；

eRot: e的对偶边，这就没什么好解释的了。

在了解这些知识点后，我们可以获得如下的应用：

2. 应用1－在Delaunay划分结束后获取三角形连接关系

(1) 首先，以边e开始循环查找与其相连的两条边就可以找到一个三角形，对所有边进行相同操作，就可以找到许多三角形，注意，这其中有许多重复的边，需要进行判断。主要代码如下：

01.

for

(
i = 0;i <total;i++)

//
total是边数目，可以参考Open CV示例程序delaunay.c

02.

{

03.

CvQuadEdge2D*
edge = (CvQuadEdge2D*)(reader.ptr);

04.

05.

if

(
CV_IS_SET_ELEM( edge ))

06.

{

07.

CvSubdiv2DEdge
e = (CvSubdiv2DEdge)edge;

08.

CvSubdiv2DEdge
t = e;

09.

CvPoint
buf[3];

10.

int

iPointNum
= 3;

11.

12.

for

(

int

j
= 0;j <iPointNum;j++){

13.

CvSubdiv2DPoint*
pt = cvSubdiv2DEdgeOrg( t );

14.

if

(
!pt )

break

;

15.

buf[j]
= cvPoint( cvRound(pt->pt.x), cvRound(pt->pt.y));

16.

t
= cvSubdiv2DGetEdge( t, CV_NEXT_AROUND_LEFT );

17.

}

18.

if

(j
== iPointNum) {

19.

20.

AddTriangle(buf);

//
添加三角形

21.

}

22.

23.

CV_NEXT_SEQ_ELEM(
elem_size, reader );

24.

}

(2) 其次，因为在Delaunay划分中，所有边是有方向的，光通过e进行轮循可能会遗失部分三角形，因此同时还得以e的反向边进行轮循，上面的代码可以改为如下：

01.

Bool
FindTriangleFromEdge(CvSubdiv2DEdge e)

02.

{

03.

CvSubdiv2DEdge
t = e;

04.

CvPoint
buf[3];

05.

CvPoint
*pBuf = buf;

06.

int

iPointNum
= 3;

07.

08.

for

(

int

j
= 0;j <iPointNum;j++){

09.

CvSubdiv2DPoint*
pt = cvSubdiv2DEdgeOrg( t );

10.

if

(
!pt )

break

;

11.

buf[j]
= cvPoint( cvRound(pt->pt.x), cvRound(pt->pt.y));

12.

t
= cvSubdiv2DGetEdge( t, CV_NEXT_AROUND_LEFT );

13.

}

14.

if

(j
== iPointNum) {

15.

16.

AddTriangle(buf);

//
添加三角形

17.

return

true

;

18.

}

19.

20.

return

false

;

21.

}

22.

23.

24.

//
调用代码如下

25.

26.

for

(
i = 0;i <total;i++)

27.

{

28.

CvQuadEdge2D*
edge = (CvQuadEdge2D*)(reader.ptr);

29.

30.

if

(
CV_IS_SET_ELEM( edge ))

31.

{

32.

CvSubdiv2DEdge
e = (CvSubdiv2DEdge)edge;

33.

FindTriangleFromEdge(e);

34.

35.

CvSubdiv2DEdge
e1 = (CvSubdiv2DEdge)edge+2;

//即next[2]

36.

37.

FindTriangleFromEdge(e1);

38.

}

39.

CV_NEXT_SEQ_ELEM(
elem_size, reader );

40.

}

在上面的代码中，是直接采用数组位移法进行各种边的对应的(即edge+2)，不过Open CV已经有了自己的实现函数：cvSubdiv2DRotateEdge，上面用红色粗体标注的语句可以换为：

1.

CvSubdiv2DEdge
e1 = cvSubdiv2DRotateEdge((CvSubdiv2DEdge)edge,2);

对于16个点的输入，Delaunay分割的结果如图2所示。

3. 应用2－在Vonoroi划分结束后获取多边形

参考Delaunay.c中的函数：void paint_voronoi( CvSubdiv2D* subdiv, IplImage* img );结果如图3所示。

有了应用1的分析，理解这段代码也很容易。

图2. 16个点的Delaunay三角剖分结果	图3. 相应的Voronoi划分结果

注：读者要编译附带源程序，请安装Open CV库1.0正式版（最好安装在默认目录，否则需要修改工程配置路径）。

参考文献

1.刘瑞祯，于仕琪. Open CV教程. 北京航空航天大学出版社. 2007年6月

2.高晓

代码地址：http://download.csdn.net/detail/u011206733/8149671