[数论]素数相关整理

1-n之间有多少个素数

10的1次方        4

10的2次方        25

10的3次方        168

10的4次方        1229

10的5次方        9592

10的6次方        78498

10的7次方        664579

10的8次方        5761455

10的9次方        50847534

1.单独判断一个数是否为素数

bool prime(int n)
{
if(n==0||n==1) return false;
if(n==2) return true;
for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}

2.筛法筛素数 ，求小于maxn的素数

isprime[ ] 保存小于maxn的数是否为素数，false表示不是素数，true表示素数

prime[ ] 保存小于maxn的素数有哪些，从0开始，长度为len

const int maxn=100;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
int len=0;

void sieve(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
isprime[i]=1;
isprime[0]=isprime[1]=0;
for(int i=2;i<n;i++)
if(isprime[i])
{
prime[len++]=i;
for(int j=2*i;j<n;j+=i)
isprime[j]=0;
}
}
//主函数调用sieve(maxn)

3.如果只要求小于maxn的素数有哪些，去掉isprime[ ]数组

下面模板中 prime[ ] 中保存的是maxn中的素数有哪些，标号从1开始,总的素数个数为prime[0] ，它包含的素数范围为 prime[1]到prime[  prime[0] ] 

const int maxn=100;
int prime[maxn+1];

void getPrime()
{
memset(prime,0,sizeof(prime));//一开始prime都设为0代表都是素数（反向思考）
for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
if(!prime[i])
prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
{
prime[prime[j]*i]=1;//prime[k]=1；k不是素数
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}

4.大区间筛素数

POJ：2689 

给出一个区间[L,R]， 范围为1<=L< R<=2147483647，区间长度长度不超过1000000

求距离最近和最远的两个素数（也就是相邻的差最小和最大的素数）

筛两次，第一次筛出1到1000000的素数，因为1000000^2已经超出int范围，这样的素数足够了。

函数getPrim()；   prime[ ] 存第一次筛出的素数，总个数为prime[0] 

第二次利用已经筛出的素数去筛L,R之间的素数

函数getPrime2();     isprime[] 判断该数是否为素数 prime2[ ]筛出的素数有哪些，一共有prime2[0]个

模板：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1e6;
int prime[maxn+10];

void getPrime()
{
memset(prime,0,sizeof(prime));//一开始prime都设为0代表都是素数（反向思考）
for(int i=2;i<=maxn;i++)
{
if(!prime[i])
prime[++prime[0]]=i;
for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=maxn/i;j++)
{
prime[prime[j]*i]=1;//prime[k]=1；k不是素数
if(i%prime[j]==0)
break;
}
}
}

bool isprime[maxn+10];
int prime2[maxn+10];

void getPrime2(int L,int R)
{
memset(isprime,1,sizeof(isprime));
//isprime[0]=isprime[1]=0;//这句话不能加，考虑到左区间为2的时候，加上这一句，素数2,3会被判成合数
if(L<2) L=2;
for(int i=1;i<=prime[0]&&(long long)prime[i]*prime[i]<=R;i++)
{
int s=L/prime[i]+(L%prime[i]>0);//计算第一个比L大且能被prime[i]整除的数是prime[i]的几倍,从此处开始筛
if(s==1)//很特殊,如果从1开始筛的话，那么2会被筛成非素数
s=2;
for(int j=s;(long long)j*prime[i]<=R;j++)
if((long long)j*prime[i]>=L)
isprime[j*prime[i]-L]=false; //区间映射 ，比如区间长度为4的区间[4,7],映射到[0,3]中，因为题目范围2,147,483,647数组开不出来
}
prime2[0]=0;
for(int i=0;i<=R-L;i++)
if(isprime[i])
prime2[++prime2[0]]=i+L;
}

int main()
{
getPrime();
int L,R;
while(scanf("%d%d",&L,&R)!=EOF)
{
getPrime2(L,R);
if(prime2[0]<2)
printf("There are no adjacent primes.\n");
else
{
//for(int i=1;i<=prime2[0];i++)
// cout<<prime2[i]<<endl;
int x1=0,x2=1000000,y1=0,y2=0;
for(int i=1;i<prime2[0];i++)
{
if(prime2[i+1]-prime2[i]<x2-x1)
{
x1=prime2[i];
x2=prime2[i+1];
}
if(prime2[i+1]-prime2[i]>y2-y1)
{
y1=prime2[i];
y2=prime2[i+1];
}
}
printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",x1,x2,y1,y2);
}
}
return 0;
}