南阳OJ 16 矩形嵌套
2014-11-11 21:49
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描述
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽
输出每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
样例输入
样例输出
5
思路:第一次打DAG上的动规。实际上这个是一个有向图的最长路径问题,符合题目要求的用邻接表记录下来,表示可以由该节点走向下一个节点。之后就是考虑转移方程了,DP[i]=max(DP[i],dp(j)+1)。j为i出发的一个可行点,即从i可到达j。
下面给出AC代码(把路径打印的代码页附上):
有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度)。例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数,
每组测试数据的第一行是一个正正数n,表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行,每行有两个数a,b(0<a,b<100),表示矩形的长和宽
输出每组测试数据都输出一个数,表示最多符合条件的矩形数目,每组输出占一行
样例输入
1 10 1 2 2 4 5 8 6 10 7 9 3 1 5 8 12 10 9 7 2 2
样例输出
5
思路:第一次打DAG上的动规。实际上这个是一个有向图的最长路径问题,符合题目要求的用邻接表记录下来,表示可以由该节点走向下一个节点。之后就是考虑转移方程了,DP[i]=max(DP[i],dp(j)+1)。j为i出发的一个可行点,即从i可到达j。
下面给出AC代码(把路径打印的代码页附上):
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 1005 int link ; //邻接表 int u ,v ; //各点的长跟宽 int d ; //到达i的最长路径 int n,m; int dp(int i) //记忆化搜索 { int& ans=d[i]; if(ans>0)return d[i]; ans=1; for(int j=1;j<=n;j++) { if(link[i][j]) ans=max(ans,dp(j)+1); } return ans; } void print(int i) { printf("%d ",i); for(int j=1;j<=n;j++) { if(link[i][j]&&d[i]==d[j]+1) { print(j); break; } } printf("\n"); } int main() { int i,j; int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int ans=0; scanf("%d",&n); memset(link,0,sizeof(link)); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d %d",&u[i],&v[i]); if(u[i]>v[i]) swap(u[i],v[i]); } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if(u[i]<u[j]&&v[i]<v[j]) { link[i][j]=1; } } } int k; memset(d,0,sizeof(int)*(n+3)); for(i=1;i<=n;i++)d[i]=dp(i); for(i=1;i<=n;i++) { if(ans<d[i]) { ans=d[i]; k=i; } } printf("%d\n",ans); //print(k); } return 0; }
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