hdu 4465 Candy(log压缩大数)

期望公式很好推，要注意空的盒子总共被取了N+1次，而不是N次。

但是在N很大的时候公式中的组合数会巨大，而且p的N次方也会非常小。这样就要像一个方法压缩他们，就是对这些数取log，然后再用exp函数还原(e的n次方)

对于组合数，先预处理出1到2e5这些数阶乘的log，再用这些阶乘去算组合数。

对于p的n次方，它的log等于n*log(p)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <cmath>
#define maxn 400005
double F[maxn];
double C[maxn];
int N;
double p;
void init(){
	for(int i=2;i<=maxn;i++){
		F[i]=F[i-1]+log(i);
	}
}
double Pow(double p,int n){
	double res=1;
	while(n--) res*=p;
	return res;
}
int main(){
	init();
	int kase=1;
	while(~scanf("%d%lf",&N,&p)){
		for(int i=0;i<N;i++){
			C[i]=F[i+N]-F[i]-F
;
		}
		double res=0;
		double k1=log(p),k2=log(1-p);
		for(int i=0;i<N;i++){
			double tmp;
		    tmp=(N+1)*k1+i*k2+C[i];
			res+=(N-i)*exp(tmp);
			tmp=(N+1)*k2+i*k1+C[i];
			res+=(N-i)*exp(tmp);
		}
		printf("Case %d: %.6f\n",kase++,res);
	}
	return 0;

}