每日一道算法题：求数对之差的最大值

这道题目是上个月应聘某公司时在collabedit网站上进行在线笔试的第三题，题目如下：

在数组中，数字减去他右边的数字得到一个数对之差。

求所有数对之差的最大值。例如在数组｛2，4，1，16，7，5，11，9｝中，数对之差的最大值为11，是16减去5的结果。

解题思路：一开始想到的解法是求出数组中的每一个数字与它右边的每个数字的差值，再通过比较求出所有差值的最大值，但是这种思路的时间复杂度为O(n*n)， 因为针对数组中的每个数字还需要遍历数组一次。

思路一：从左到右寻找最大数对之差可能时间复杂度偏高，那么从右到左寻找呢？抱着试试的心态，尝试着从右到左寻找最小值以及所有差值的最大值。利用了动态规划的思想。

遍历数组：

（1）记录最小值：arr[i] < min; min = arr[i];

（2）记录所有差值的最大值：arr[i] > min; diff = arr[i] - min; max_diff = max(max_diff, diff);

具体c++代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

#define MAX(a, b) ((a) > (b)?(a):(b))
#define MIN(a, b) ((a) < (b)?(a):(b))

int get_Max_Diff(int *arr, int len){
if (arr == NULL || len == 0){
return 0;
}
int min = MIN(arr[len  - 1], arr[len - 2]);
int maxdiff = arr[len - 2] - arr[len - 1];
for (int i = len - 3; i >= 0; --i){
if (arr[i] < min){
min = arr[i];
}
else{
maxdiff = MAX(maxdiff, arr[i] - min);
}
}
return maxdiff;
}

int main(){
int arr[] = {2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9};
int result = get_Max_Diff(arr, sizeof(arr)/sizeof(int));
cout << "max_diff = " << result << endl;
system("pause");
return 0;
}

针对思路一，还可以从左到右遍历数组，求出数组的最大值和所有数对之差的最大值，进行比较便可以求出原始数组数对之差的最大值了，代码可以参照思路一的代码。

思路二：通过分而治之的思路缩小问题的规模来求解，将原始数组分为左右两个子数组，分别求出两个子数组的数对之差的最大值，这样，原始数组的数对之差的最大值就可能出现于：

（1）左边的子数组中；

（2）右边的子数组中；

（3）左边的子数组中的最大值与右边子数组的差值即为原始数组的数对之差的最大值。

具体c++代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int maxdiff;

void get_Max_Diff(int *arr, int len, int *max, int *min){
if (arr == NULL || len == 0){
return ;
}
if (len == 1){
*max = *min = arr[0];
return ;
}
int mid = len / 2;
int max_of_left, max_of_right, min_of_left, min_of_right;
get_Max_Diff(arr, mid, &max_of_left, &min_of_left);
get_Max_Diff(arr + mid, len - mid, &max_of_right, &min_of_right);
if (maxdiff < (max_of_left - min_of_right)){
maxdiff = max_of_left - min_of_right;
}
*max = (max_of_left > max_of_right) ? max_of_left:max_of_right;
*min = (min_of_left < min_of_right) ? min_of_left:min_of_right;
return ;
}

int main(){
maxdiff = 0;
int arr[] = {2, 4, 1, 16, 7, 5, 11, 9};
int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
int max;
int min;
get_Max_Diff(arr, len, &max, &min);
cout << "max_diff = " << maxdiff << endl;

system("pause");
return 0;
}