学了acm才发现,最大公约数原来也有这么多性质
2014-11-10 16:50
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相比之下,lcm的性质好像就要少些了。。
以下粘贴自百度百科
gcd(a,b)=gcd(b,a) (交换律)
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)
gcd(a,b)=gcd(b, a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配律)
gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数,
则: gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有:
gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法:
* 两数各分解质因数,然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法(扩展版)
和最小公倍数(lcm)的关系:
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
a与b有最大公约数,
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律:
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里,将点(0, 0)和(a, b)连起来,通过整数坐标的点的数目(除了(0, 0)一点之外)就是gcd(a, b)。
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gcd(a,b)=gcd(b,a) (交换律)
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b, a mod b)
gcd(a,b)=gcd(b, a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配律)
gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数,
则: gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有:
gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法:
* 两数各分解质因数,然后取出同样有的质因数乘起来
*辗转相除法(扩展版)
和最小公倍数(lcm)的关系:
gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab
a与b有最大公约数,
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律:
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里,将点(0, 0)和(a, b)连起来,通过整数坐标的点的数目(除了(0, 0)一点之外)就是gcd(a, b)。
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