自己关于KMP算法的理解

数据结构学到KMP，刚看到时也是弄了好长时间没有看懂，琢磨四天后问了一位大神，终于有点眉目了，理解之后自己又写出求next数组的方法，然后拉了一道题出来练练，过了，觉得好不容易弄懂，怕以后又忘掉，同时也检验一下自己是否真的理解，还是写下点东西记录一下吧。
感谢那位大神的同时还是感谢网上很多博客的，有一篇给我的帮助还是很大的，浅显易懂，如果有不明白的可以去看一下试试http://blog.csdn.net/yearn520/article/details/6729426
我就不像网上的博客引出传统暴力匹配的方法再介绍KMP，就直接从next数组开始吧。
next数组功能，举个例子

模式串	a	b	a	a	b	c	a	c
next值	0	1	1	2	2	3	1	2

（默认下标从1开始）
我们将模式串进行匹配，如果第一位 a 就不符合，这个需要特殊处理就直接将整个字符串向后移一位就好；
（至于为什么是0，我不懂，因为下标已经是从1开始，有待考究）
如果第二位不符，说明第一位已经符合，我们看b的next值，为1，就将第一位的 a 向后移至第二位，再进行比较。（说不定原串中就从第二位开始就与模式串匹配上了）
第三位不符的话，next值还是1，我们就再将这个串的第1位移到不符的位置；（其实这个串，第一位和第三位都是a，把第一位移过来明显还是不符，所以算是一种浪费，可能在下面的nextval中会优化）
第四位不符，说明前三位符合，然而第三位与第一位相等，又是a，那就直接将第二位移到原来第四位的位置进行匹配。
第五位不符，同上；
第六位不符，说明 第四第五位 a b 都匹配上了，next 值为 3，那就把第三位移到原来的第六位；
第七位不符，同第三位；
第八位不符，同第四位；

上面写的功能中隐约也说明了next数组的来历，我们来看看它是怎么求的

第1位是0
第j位，j != 1，就是从第 1 位到第 j-1 位比较字串，前缀和后缀相等的最大长度再加 1 ，这里的长度不能大于j-2,也就是前缀和后缀要为前 j-1 位的真字串
比如
a b a b
虽然前三位是对称的，第四位的next值是 2 而不是 4 ，如果比到第四位出错，我们只能将第二位移过去。
其它情况，匹配不上只能将串的头再移到不匹配的地方了。

人工求倒是很好求，写入程序呢，一直调用substr来判断相等效率会很低，自然有更好的方法
这里就用到了我给的那位大神的博客中的讲解。再次致敬
然后呢，我主要说一下我对子对称的理解
就拿那个大神的例子
(a g c t a g c )( a g c t a g c) tg
对于next的理解不同，他求的next逐位+1右移便是我们讲的next

常规来看，第15位next 是8 ，第16 位按照累加的求法应该是1 吧，但是为什么是 5 呢？
我们知道原理来说，g之前 agct 与开头的 agct 相等构成对称，确实是5
然而，我们算到 g 的时候，我们知道应该有一串长度为n 的字串构成对称条件，就算没有，n = 0 ，g 的next 值也总是 n+1
对于前面的 t ，next 值为 8，意味着之前有7位构成对称，也就是前7位与之后7位相同；
而我们要求的 长度为n的字串除了最后一位 t 之外，之前的 n-1 位也是上面那 7 位的后 n-1 位，既然前7位与之后7位相同，这n-1位也是前7位的后 n-1 位；
所以，我们让 i = next [ i ]，访问到 t 的next值，缩短比较的距离。另外判断 模式串 的next[i]位和第 i 位是否相等，（第一次肯定是不等的），不等的话就在进行
i = next [ i ]，为什么呢，相当于递归了。
每次i = next [ i ]的操作都能保证那 n – 1位相等（方便叙述我直接用 n-1 实际上 n的值到最后匹配上时才可以确定 ），我们只是一直在判断 t 是否能被匹配上，当匹配上时，第16位的next 就是匹配上的 t 的位置。
所以我们可以确定这种按照自己理解写出的算法：

void getnext( string s , int next[] )
{
	s = '#' + s; //为了使下标从1开始 
	int len = s.size();
	next[1] = 0;
	next[2] = 1;
	int i = 3 ;
	int j = 1 ;
	
	while ( i < len )
	{
		if ( s[i - 1] == s[j] )
		{
			next[i] = j + 1;
			i ++ ;
			j ++ ;
		}
		else 
		{
			j = next [j] ;
			if ( j == 0)
			{
				j ++ ;
				next[i] = j ;
				i ++ ;
			}
		}
	}
	
}

那么匹配的过程也就是

int kmp(string s1,string s2,int next[])
{
	s1 = '#' + s1; // s1 对应 next 数组 
	s2 = '#' + s2;
	int len1 = s1.size();
	int len2 = s2.size();
	int i = 1 ;
	int j = 1 ;
	while( j < len2 )
	{
		if ( s1[i] == s2[j] )
		{
			i ++ ;
			j ++ ;
		}
		else
		{
			if(next[i] != 0 )
				i = next[i];
			else
				i = 1;
			//i = next[i];
		}
		if ( i == len1)
		{
			return j - len1 + 1;
			break;
		}
	} 
	
}

that is it
有空我还会总结nextval