144 不同颜色的球的概率

44、有 6 种不同颜色的球，分别记为 1,2,3,4,5,6，每种球有无数个。

现在取5个球，求在以下的条件下：

1、5 种不同颜色，

2、4 种不同颜色的球，

3、3 种不同颜色的球，

4、2 种不同颜色的球，

它们的概率。

方法一：

设每种球n个，n趋向于正无穷

1、C(6,5)*C(n,1)*C(n,1)*C(n,1)*C(n,1)*C(n,1)/C(6n,5)

= 6*n^5/(6n*(6n-1)*(6n-2)*(6n-3)*(6n-4)/5!)

=6*1/(6* (6n-1)/n *(6n-2)/n *(6n-3)/n*(6n-4)/n /5!) n趋向于正无穷

=6*1/(6*6*6*6*6/5!) = 1/(54/5)=5/54

剩余的同理；



方法二：

既然每种颜色的球都是无数的话，就相当于有6个不同颜色的球，拿了之后再放回去，一个道理啦！

拿5次球，每次都6种可能，针对所有可能是6的5次幂为7776;

1.5种颜色:先选5个颜色,那就是C(6,5),那么考虑到任意选择顺序,p(5,5) = 5!,

结果是C(6,5) * P(5,5) = 720;

2.4种颜色:先选4个颜色,那就是C(6,4),那么肯定会有重复颜色，

挑出重复颜色(从四种不同的颜色中挑出一种)是C(4,1).

考虑到任意拿球顺序是P(5,5),去掉重复的是2!.拿相同颜色球，顺序一致，

结果是C(6,4)*C(4,1)*5!/2!.

3.3种颜色:先选3个颜色，那就是C(6,3),那么重复颜色是两种可能，

比如abccc和abbcc，前者是C(3,1)*5!/3!,后者是C(3,2)*5!/2!/2!,

结果是C(6,3)*(C(3,1)*5!/3!+C(3,2)*5!/2!/2!).

4.同理,一种是abbbb,一种是aabbb.前者是C(2,1) * 5!,后者是C(2,1)*5!/2!/3!.

结果是C(6,2)*(C(2,1)*5!/4!+C(2,1)*5!/2!/3!).

5.就一种颜色，那就是6种啦啦啦。

加起来 720+3600+3000+450+6=7776 恰好所有的情况都包含在内