142 两个圆相交，交点是 A1，A2。现在过 A1 点做B1B2，问在什么情况下，B1B2 最长

42、两个圆相交，交点是 A1，A2。现在过 A1 点做一直线与两个圆分别相交另外一点 B1，B2。

B1B2 可以绕着 A1 点旋转。问在什么情况下，B1B2 最长



解法：如图：142

设两个圆的圆心分别为O1，O2。

作O1C垂直于B1B2，O2D垂直于B1B2。

|B1B2| = |A1B1| + |A1B2| = 2|A1C| + 2|A1D|=2|CD|

设O1C<O2D,则过O1点做O1X垂直于O2D，|CD|=|O1X|

|CD| ^2 = |O1O2|^2 - (|O1C|-|O2D|)^2

当|O1C|=|O2D|即B1B2平行于O1O2时，|B1B2|最大。