【矩阵快速幂模板】
2014-11-09 15:45
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【矩阵快速幂 O(log(n))】
【NYOJ301】580ms
难度:4
描述
给你一个递推公式:
f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c
并给你f(1),f(2)的值,请求出f(n)的值,由于f(n)的值可能过大,求出f(n)对1000007取模后的值。
注意:-1对3取模后等于2
输入第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数,分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)输出输出f(n)对1000007取模后的值样例输入
样例输出
【NYOJ301】580ms
递推求值
时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB难度:4
描述
给你一个递推公式:
f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c
并给你f(1),f(2)的值,请求出f(n)的值,由于f(n)的值可能过大,求出f(n)对1000007取模后的值。
注意:-1对3取模后等于2
输入第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数,分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)输出输出f(n)对1000007取模后的值样例输入
2 1 1 1 1 0 5 1 1 -1 -10 -100 3
样例输出
5 999896
/* 构造矩阵 X {0 a 0 1 b 0 0 1 1} 使得{f(x-2),f(x-1),c} * X = {f(x-1),a*f(x-2)+b*f(x-1)+c, c} == {f(x-1),f(x),c} {f(1),f(2),c}乘上N-1次X后就可得出{f(n),f(n+1),c} f(n)就是最终答案 也就{f(1),f(2),c} * X^n-1 = {f(n),f(n+1),c}; */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; #define rep(i,a,n) for(int i = a; i < n; i++) #define repe(i,a,n) for(int i = a; i <= n; i++) #define per(i,n,a) for(int i = n; i >= a; i--) #define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define INF 0x3f3f3f3f typedef long long LL; #define MOD 1000007 struct MATRIX{//矩阵 LL num[3][3]; MATRIX(LL a1,LL a2,LL a3, LL b1, LL b2, LL b3, LL c1, LL c2, LL c3) { num[0][0] = a1, num[0][1] = a2, num[0][2] = a3; num[1][0] = b1, num[1][1] = b2, num[1][2] = b3; num[2][0] = c1, num[2][1] = c2, num[2][2] = c3; } }; MATRIX mul(const MATRIX& a, const MATRIX& b)//矩阵a*b { MATRIX ans=MATRIX(0,0,0,0,0,0,0,0,0); rep(i,0,3) { rep(j,0,3) { rep(k,0,3) ans.num[i][j] = (ans.num[i][j]+(a.num[i][k]*b.num[k][j]%MOD+MOD)%MOD)%MOD; } } return ans; } MATRIX pow_mod(MATRIX x, int n)//快速幂 { MATRIX ans = MATRIX(1,0,0,0,1,0,0,0,1);//任何3*3矩阵乘以这个单位矩阵不会改变值 while(n) { if(n&1) ans = mul(ans,x); x = mul(x,x); n >>= 1; } return ans; } int main() { #ifdef SHY freopen("e:\\1.txt", "r", stdin); #endif int t; scanf("%d%*c", &t); while(t--) { int f1,f2,a,b,c,n; scanf("%d %d %d %d %d %d%*c", &f1, &f2, &a, &b, &c, &n); MATRIX x = MATRIX(0,a,0,1,b,0,0,1,1);//构造出的矩阵 x = pow_mod(x,n-1); int ans = ((f1*x.num[0][0]%MOD+MOD)%MOD+(f2*x.num[1][0]%MOD+MOD)%MOD+(c*x.num[2][0]%MOD+MOD)%MOD)%MOD; //只要求出[0][0]即可 printf("%d\n", ans); } return 0; }
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