poj 3621 二分+spfa判负环

http://poj.org/problem?id=3621

求一个环的{点权和}除以{边权和}，使得那个环在所有环中{点权和}除以{边权和}最大。

0/1整数划分问题

令在一个环里，点权为v[i]，对应的边权为e[i]，

即要求：∑（i=1，n）v[i]/∑（i=1，n)e[i]最大的环（n为环的点数），

设题目答案为ans，

即对于所有的环都有 ∑（i=1，n）（v[i]）/∑（i=1，n)（e[i]）<=ans

变形得ans* ∑（i=1，n）（e[i]）>=∑（i=1，n）（v[i]）

再得 ∑（i=1，n）（ans*e[i]-v[i]） >=0

稍分析一下，就有：

当k<ans时，就存在至少一个环∑（i=1，n）（k*e[i]-v[i]）<0，即有负权回路(边权为k*e[i]-v[i])；

当k>=ans时，就对于所有的环∑（i=1，n）（k*e[i]-v[i]）>=0，即没有负权回路。

然后我们就可以使新的边权为k*e[i]-v[i]，用spfa来判断负权回路,二分ans。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define clr1(x) memset(x,-1,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1005,maxm = 105;
const double eps = 1e-3;
const int inf = 0x7fffffff;
int v[maxn];
struct edge{
int v,w,next;
edge(){};
edge(int vv,int ww,int nnext):v(vv),w(ww),next(nnext){};
}e[maxn*5];
int head[maxn],vis[maxn],_v[maxn],cnt[maxn],ecnt,n,m;
double dist[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
e[ecnt] = edge(v,w,head[u]);
head[u] = ecnt++;
}
void init()
{
for(int i = 1;i <= n;++i)
RD(_v[i]);
ecnt = 0;
clr1(head);//判负环的初始化
int u,v,w;
while(m--){
RD3(u,v,w);
add(u,v,w);
}
return ;
}
bool spfa(double mid)
{
clr0(vis),clr0(cnt);
fill(dist,dist + n + 1,inf);
dist[1] = 0;
queue<int> q;
q.push(1);
while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
cnt[u]++;
if(cnt[u] > n)
return true;
for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].next){
int v = e[i].v;
double tmp = mid*e[i].w - _v[v];//"边权"
if(dist[u] + tmp < dist[v]){
dist[v] = dist[u] + tmp;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
return false;
}
void work()
{
double l = 0,r = 10000,mid,ans;
while(r - l > eps){
mid = (l + r)/2;
if(spfa(mid)){
ans = mid;
l = mid - 0.000001;
}else
r = mid + 0.000001;
}
printf("%.2f\n",ans);
}
int main()
{
while(~RD2(n,m)){
init();
work();
}
return 0;
}