UVA10006 - Carmichael Numbers（筛选构造素数表+快速幂）

UVA10006 - Carmichael Numbers（筛选构造素数表+快速幂）

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题目大意：如果有一个合数，然后它满足任意大于1小于n的整数a， 满足a^n%n = a;这样的合数叫做Carmichael Numbers。题目给你n，然你判断是不是Carmichael Numbers。

解题思路：首先用筛选法构造素数表，判断n是否是合数，然后在用快速幂求a^2-a^(n - 1）是否满足上述的式子。快速幂的时候最好用long long ,防止相乘溢出。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

const int maxn = 65000 + 5;
typedef long long ll;

int notprime[maxn];

void init () {

for (int i = 2; i < maxn; i++)
for (int j = 2 * i; j < maxn; j += i)
notprime[j] = 1;
}

ll powmod(ll x, ll n, ll mod) {

if (n == 1)
return x;

ll ans = powmod(x, n / 2, mod);
ans = (ans * ans) % mod;
if (n % 2 == 1)
ans *= x;
return ans % mod;
}

bool is_carmichael(int n) {

for (int i = 2; i < n; i++) {
if (powmod(i, n, n) != i)
return false;
}
return true;
}

int main () {

init();
int n;
while (scanf ("%d", &n) && n) {

if (notprime
== 0)
printf ("%d is normal.\n", n);
else {
bool flag = is_carmichael(n);
if (flag)
printf ("The number %d is a Carmichael number.\n", n);
else
printf ("%d is normal.\n", n);
}
}
return 0;
}