POJ1019——Number Sequence(大数处理)

Number Sequence

Description
A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910
Input
The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)
Output
There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.
Sample Input
2
8
3
Sample Output
2
2

题目大意：

　　　　给定一个字符串，构成如下：

　　　　1121231234...123456789101112...12345678910111213..N

　　　　问字符串的第i位是多少。

解题思路：

　　　　将字符串划分成N段。

　　　　1 12 123 1234 ... 1234567891011 ... 123456789101112....N

　　　　那么对于第K段的长度len[k]=len[k-1]+K这个数字的长度。即len[k]=len[k-1]+log10(k)+1。

　　　　再定义sum[k]=sum[k-1]+len[k]。通过比较sum[]与i的大小即可定位到i所在的字段。

　　　　假设i在第k个字段（1234567...t....k）中，那么i-sum[k-1]表示的就是i在第k个字段中的位置。

　　　　再通过公式log10(j)+1就能判断出i所在的t和在t中的位置pos。

　　　　ans=t/pow(10,pos)%10。

Code:

/*************************************************************************
> File Name: poj1019.cpp
> Author: Enumz
> Mail: 369372123@qq.com
> Created Time: 2014年11月08日 星期六 02时33分13秒
************************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<bitset>
#include<climits>
#define MAXN 40000
using namespace std;
long long len[MAXN],sum[MAXN];
void init()
{
for (int i=1;i<MAXN;i++)
{
len[i]=len[i-1]+(int)log10((double)i)+1;
sum[i]=sum[i-1]+len[i];
}
}
int solve(int N)
{
int i=1;
while (sum[i]<N)
i++;
N-=sum[i-1];
int len_k=0,t;
for(t=1;len_k<N;t++)
len_k+=(int)log10((double)t)+1;
int pos=len_k-N;
return (t-1)/(int)pow((double)10,pos)%10;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
int N;
init();
while (T--)
{
cin>>N;
cout<<solve(N)<<endl;
}
return 0;
}